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Zusammenfassung

Details

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Übergeordnete Seite
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Inhalt
... ... @@ -32,7 +32,7 @@
32 32  Berechne den Schnittwinkel.
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
35 +{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
36 36  Gegeben ist die Gerade //g// durch:
37 37  
38 38  {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
... ... @@ -39,31 +39,49 @@
39 39  
40 40  Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
41 41  (%class=abc%)
42 -1. echt parallel zu //g// ist
43 -1. //g// orthogonal schneidet
44 -1. windschief zu //g// ist
42 +1. echt parallel zu //g// ist.
43 +1. //g// orthogonal schneidet.
44 +1. windschief zu //g// ist.
45 +
46 +Erläutere deine Überlegungen.
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 47  {{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
48 48  Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
49 49  
50 -(%class="abc horiz"%)
52 +(%class="abc"%)
51 51  1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
52 52  1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
56 -Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(2 | 0 | 23){{/formula}} und {{formula}}Q_t(6 | t | 20){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}}.
57 -a Entscheiden Sie, ob es einen Wert von t gibt, für den die Gerade PQt parallel
58 -zur x1x2-Ebene verläuft. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
59 -2
60 -b Der Koordinatenursprung und die Punkte P und Qt bilden ein Dreieck.
61 -Ermitteln Sie diejenigen Werte von t, für die das Dreieck in Qt einen rechten
62 -Winkel hat
63 -
64 - Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
57 +{{aufgabe id="Lagebeziehung" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="5"}}
58 +Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x {{/formula}}-Achse durch den Punkt {{formula}} A(2|-1|-2) {{/formula}}. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} beinhaltet die Punkte {{formula}} B(2|5|k) {{/formula}} mit {{formula}} k \in R {{/formula}}.
59 +Zeige, dass die beiden Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} windschief sind.
60 +{{/aufgabe}}
65 65  
66 -(%class="abc horiz"%)
67 -1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
68 -1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
62 +{{aufgabe id="Lage von Geraden im Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="8"}}
63 +[[image:Schnitte von Geraden.svg||class="right" width=350]]
64 +
65 +Beurteile die Aussage:
66 +//„Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt S(2/1/0).“//
69 69  {{/aufgabe}}
68 +
69 +{{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
70 +Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
71 +(%class=abc%)
72 +1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
73 +1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur
74 +Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
75 +wird.
76 +{{/aufgabe}}
77 +
78 +{{aufgabe id="Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
79 +Gegeben ist die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
80 +
81 +(%class=abc%)
82 +1. Zeige, dass der Punkt {{formula}} P(4|3|3) {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt. Gib die Koordinaten eines Punktes {{formula}} Q {{/formula}} an, der auf {{formula}} g {{/formula}} liegt und sich nur in einer Koordinate von {{formula}} P {{/formula}} unterscheidet.
83 +1. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} y {{/formula}}-Achse und schneidet {{formula}} g {{/formula}} im Punkt {{formula}} (8|3|-3) {{/formula}}. Untersuche, ob {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
84 +{{/aufgabe}}
85 +
86 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
87 +
Schnitte von Geraden 2.svg
Author
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