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Zuletzt geändert von Sebastian Rapp am 2026/07/07 14:53
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bearbeitet von Sebastian Rapp
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am 2023/11/14 15:30
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden
1 +BPE 16.2
Übergeordnete Seite
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Jahrgangsstufen.WebHome
1 +Main.WebHome
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.scf04
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,100 +1,6 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
4 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
3 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
4 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
8 -Gegeben sind die drei Geraden:
9 -
10 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11 -
12 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13 -
14 -{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15 -
16 -Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
17 -(%class="abc horiz"%)
18 -1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 -1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 -1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
21 -
22 -Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
23 -{{/aufgabe}}
24 -
25 -{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
26 -Gegeben sind die Geraden:
27 -
28 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
29 -
30 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
31 -
32 -Berechne den Schnittwinkel.
33 -{{/aufgabe}}
34 -
35 -{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
36 -Gegeben ist die Gerade //g// durch:
37 -
38 -{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
39 -
40 -Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
41 -(%class=abc%)
42 -1. echt parallel zu //g// ist.
43 -1. //g// orthogonal schneidet.
44 -1. windschief zu //g// ist.
45 -
46 -Erläutere deine Überlegungen.
47 -{{/aufgabe}}
48 -
49 -{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
50 -Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
51 -
52 -(%class="abc"%)
53 -1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
54 -1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
55 -{{/aufgabe}}
56 -
57 -{{aufgabe id="Lagebeziehung mit Parameter" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="4"}}
58 -Gegeben sind die Geraden:
59 -
60 -{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
61 -{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}a\\ 4\\ 6\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ b\end{pmatrix}{{/formula}} {{formula}} t,s \in R {{/formula}}
62 -
63 -Bestimme die Parameter a und b ({{formula}} a,b \in R {{/formula}}), sodass….
64 -a) …die Geraden g und h identisch sind.
65 -b) …die Geraden g und h parallel sind.
66 -c) …die Geraden g und h sich schneiden.
67 -{{/aufgabe}}
68 -
69 -
70 -{{aufgabe id="Lagebeziehung" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="5"}}
71 -Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x {{/formula}}-Achse durch den Punkt {{formula}} A(2|-1|-2) {{/formula}}. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} beinhaltet die Punkte {{formula}} B(2|5|k) {{/formula}} mit {{formula}} k \in R {{/formula}}.
72 -Zeige, dass die beiden Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} windschief sind.
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Lage von Geraden im Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="8"}}
76 -[[image:Schnitte von Geraden 2.svg||class="right" width=350]]
77 -
78 -Beurteile die Aussage:
79 -//„Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt S(2/1/0).“//
80 -{{/aufgabe}}
81 -
82 -{{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
83 -Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
84 -(%class=abc%)
85 -1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
86 -1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur
87 -Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
88 -wird.
89 -{{/aufgabe}}
90 -
91 -{{aufgabe id="Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
92 -Gegeben ist die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
93 -
94 -(%class=abc%)
95 -1. Zeige, dass der Punkt {{formula}} P(4|3|3) {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt. Gib die Koordinaten eines Punktes {{formula}} Q {{/formula}} an, der auf {{formula}} g {{/formula}} liegt und sich nur in einer Koordinate von {{formula}} P {{/formula}} unterscheidet.
96 -1. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} y {{/formula}}-Achse und schneidet {{formula}} g {{/formula}} im Punkt {{formula}} (8|3|-3) {{/formula}}. Untersuche, ob {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="" menge="4"/}}
100 -
Schnitte von Geraden 2.svg
Author
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