Änderungen von Dokument BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Schnitte von Geraden 2.svg

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.scf04
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

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32	32	Berechne den Schnittwinkel.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Winkelberechnung rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
36		-Gegeben sind die Geraden:
37		-{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ -1\\ k\end{pmatrix}{{/formula}}
38		-{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}1\\ 2\\ -2\end{pmatrix}{{/formula}}
39		-{{formula}} t,s \in R {{/formula}}
40		-
41		-Bestimme den Parameter k, sodass die Geraden g und h sich im Winkel 60 Grad schneiden. {{/aufgabe}}
42		-
43		-{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	35	+{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
44	44	Gegeben ist die Gerade //g// durch:
45	45
46	46	{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
47	47
48		-Bestimme jeweils eine Gerade, die ...
	40	+Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
49	49	(%class=abc%)
50		-1. echt parallel zu //g// ist.
51		-1. //g// orthogonal schneidet.
52		-1. windschief zu //g// ist.
53		-
54		-Erläutere deine Überlegungen.
	42	+1. echt parallel zu //g// ist
	43	+1. //g// orthogonal schneidet
	44	+1. windschief zu //g// ist
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57	57	{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
58	58	Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
59	59
60		-(%class="abc"%)
	50	+(%class="abc horiz"%)
61	61	1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
62	62	1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Lagebeziehung mit Parameter" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="4"}}
66		-Gegeben sind die Geraden:
	55	+{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
	56	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(2 | 0 | 23){{/formula}} und {{formula}}Q_t(6 | t | 20){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}}.
	57	+(%class="abc horiz"%)
	58	+1. Entscheiden Sie, ob es einen Wert von //t// gibt, für den die Gerade {{formula}}PQ_t{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_{12}{{/formula}}-Ebene verläuft. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
	59	+1. Der Koordinatenursprung und die Punkte P und Qt bilden ein Dreieck.
	60	+Ermitteln Sie diejenigen Werte von //t//, für die das Dreieck in {{formula}}Q_t{{/formula}} einen rechten Winkel hat.
67	67
68		-{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
69		-{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}a\\ 4\\ 6\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ b\end{pmatrix}{{/formula}} {{formula}} t,s \in R {{/formula}}
70		-
71		-Bestimme die Parameter a und b ({{formula}} a,b \in R {{/formula}}), sodass….
72		-a) …die Geraden g und h identisch sind.
73		-b) …die Geraden g und h parallel sind.
74		-c) …die Geraden g und h sich schneiden.
75	75	{{/aufgabe}}
76		-
77		-{{aufgabe id="Lagebeziehung" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="5"}}
78		-Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x {{/formula}}-Achse durch den Punkt {{formula}} A(2|-1|-2) {{/formula}}. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} beinhaltet die Punkte {{formula}} B(2|5|k) {{/formula}} mit {{formula}} k \in R {{/formula}}.
79		-Zeige, dass die beiden Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} windschief sind.
80		-{{/aufgabe}}
81		-
82		-{{aufgabe id="Lage von Geraden im Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="8"}}
83		-[[image:Schnitte von Geraden 2.svg||class="right" width=350]]
84		-
85		-Beurteile die Aussage:
86		-//„Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt S(2/1/0).“//
87		-{{/aufgabe}}
88		-
89		-{{aufgabe id="Aussagen beurteilen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
90		-Beurteile die Aussagen.
91		-a) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden parallel zueinander.
92		-b) Wenn zwei Geraden einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind ihre Stützvektoren identisch.
93		-c) Hat die Gleichung g=h für zwei Geraden g und h im Raum keine Lösung, so sind die beiden Geraden g und h windschief zueinander.
94		-d) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum keine Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden zueinander windschief.
95		-{{/aufgabe}}
96		-
97		-{{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
98		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
99		-(%class=abc%)
100		-1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
101		-1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur
102		-Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
103		-wird.
104		-{{/aufgabe}}
105		-
106		-{{aufgabe id="Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
107		-Gegeben ist die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
108		-
109		-(%class=abc%)
110		-1. Zeige, dass der Punkt {{formula}} P(4|3|3) {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt. Gib die Koordinaten eines Punktes {{formula}} Q {{/formula}} an, der auf {{formula}} g {{/formula}} liegt und sich nur in einer Koordinate von {{formula}} P {{/formula}} unterscheidet.
111		-1. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} y {{/formula}}-Achse und schneidet {{formula}} g {{/formula}} im Punkt {{formula}} (8|3|-3) {{/formula}}. Untersuche, ob {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
112		-{{/aufgabe}}
113		-
114		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="" menge="4"/}}
115		-

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