Änderungen von Dokument BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

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- Schnitte von Geraden 2.svg

Details

Seiteneigenschaften

Titel

@@ -1,1 +1,1 @@
--BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden
++BPE 16.2

Übergeordnete Seite

@@ -1,1 +1,1 @@
--Jahrgangsstufen.WebHome
++Main.WebHome

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.martinrathgeb
++XWiki.holgerengels

Inhalt

@@ -1,119 +1,6 @@
  {{seiteninhalt/}}
--[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
--[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
--[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
++[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
++[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
++[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
--{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
--Gegeben sind die drei Geraden:
--
--{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
--
--{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
--
--{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
--
--Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
--(%class="abc horiz"%)
--1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
--1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
--1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
--
--Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
--Gegeben sind die Geraden:
--
--{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t\in \mathbb{R}{{/formula}}
--
--{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
--
--(%class=abc%)
--1. Berechne den Winkel zwischen den Richtungsvektoren {{formula}}\varphi, \phi{{/formula}} der beiden Geraden.
--1. Ermittle den Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} der Geraden.
--1. Gib Parallelen zu {{formula}}g_2{{/formula}} mit dem gleichen Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} zu {{formula}}g_1{{/formula}} an.
--1. Gib Parallelen zu {{formula}}g_2{{/formula}} an, die nicht den gleichen Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} zu {{formula}}g_1{{/formula}} haben.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Winkelberechnung rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
--Gegeben sind die Geraden:
--{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ -1\\ k\end{pmatrix}{{/formula}}
--{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}1\\ 2\\ -2\end{pmatrix}{{/formula}}
--{{formula}} t,s \in R {{/formula}}
--
--Bestimme den Parameter k, sodass die Geraden g und h sich im Winkel 60 Grad schneiden. {{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
--Gegeben ist die Gerade //g// durch:
--
--{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
--
--Bestimme jeweils eine Gerade, die ...
--(%class=abc%)
--1. echt parallel zu //g// ist.
--1. //g// orthogonal schneidet.
--1. windschief zu //g// ist.
--
--Erläutere deine Überlegungen.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
--Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
--
--(%class="abc"%)
--1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
--1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Lagebeziehung mit Parameter" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="4"}}
--Gegeben sind die Geraden:
--
--{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
--{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}a\\ 4\\ 6\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ b\end{pmatrix}{{/formula}} {{formula}} t,s \in R {{/formula}}
--
--Bestimme die Parameter a und b ({{formula}} a,b \in R {{/formula}}), sodass….
--a)	…die Geraden g und h identisch sind.
--b)	…die Geraden g und h parallel sind.
--c)	…die Geraden g und h sich schneiden.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Lagebeziehung" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="5"}}
--Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x {{/formula}}-Achse durch den Punkt {{formula}} A(2|-1|-2) {{/formula}}. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} beinhaltet die Punkte {{formula}} B(2|5|k) {{/formula}} mit {{formula}} k \in R {{/formula}}.
--Zeige, dass die beiden Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} windschief sind.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Lage von Geraden im Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="8"}}
--[[image:Schnitte von Geraden 2.svg||class="right" width=350]]
--
--Beurteile die Aussage:
--//„Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt S(2/1/0).“//
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Aussagen beurteilen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
--Beurteile die Aussagen.
--a) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden parallel zueinander.
--b) Wenn zwei Geraden einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind ihre Stützvektoren identisch.
--c) Hat die Gleichung g=h für zwei Geraden g und h im Raum keine Lösung, so sind die beiden Geraden g und h windschief zueinander.
--d) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum keine Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden zueinander windschief.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
--Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
--(%class=abc%)
--1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
--1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur
--Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
--wird.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
--Gegeben ist die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
--
--(%class=abc%)
--1. Zeige, dass der Punkt {{formula}} P(4|3|3) {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt. Gib die Koordinaten eines Punktes {{formula}} Q {{/formula}} an, der auf {{formula}} g {{/formula}} liegt und sich nur in einer Koordinate von {{formula}} P {{/formula}} unterscheidet.
--1. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} y {{/formula}}-Achse und schneidet {{formula}} g {{/formula}} im Punkt {{formula}} (8|3|-3) {{/formula}}. Untersuche, ob {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
--{{/aufgabe}}
--
--{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="" menge="4"/}}
--

Schnitte von Geraden 2.svg

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