Änderungen von Dokument BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

Zusammenfassung

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• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Schnitte von Geraden 2.svg

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Jahrgangsstufen.WebHome
	1	+Main.WebHome

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

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25	25	{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
26	26	Gegeben sind die Geraden:
27	27
28		-{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_1\in \mathbb{R}{{/formula}}
	28	+{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
29	29
30		-{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_2\in \mathbb{R}{{/formula}}
	30	+{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
31	31
32		-(%class=abc%)
33		-1. Berechne den Winkel zwischen den Richtungsvektoren {{formula}}\varphi, \phi{{/formula}} der beiden Geraden.
34		-1. Ermittle den Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} der Geraden.
35		-1. Gib Parallelen zu {{formula}}g_2{{/formula}} mit dem gleichen Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} zu {{formula}}g_1{{/formula}} an.
36		-1. Gib Parallelen zu {{formula}}g_2{{/formula}} an, die nicht den gleichen Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} zu {{formula}}g_1{{/formula}} haben.
	32	+Berechne den Schnittwinkel.
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-{{aufgabe id="Winkelberechnung rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
40		-Gegeben sind die Geraden:
41		-{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ -1\\ k\end{pmatrix}{{/formula}}
42		-{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}1\\ 2\\ -2\end{pmatrix}{{/formula}}
43		-{{formula}} t,s \in R {{/formula}}
44		-
45		-Bestimme den Parameter k, sodass die Geraden g und h sich im Winkel 60 Grad schneiden. {{/aufgabe}}
46		-
47		-{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	35	+{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
48	48	Gegeben ist die Gerade //g// durch:
49	49
50	50	{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
51	51
52		-Bestimme jeweils eine Gerade, die ...
	40	+Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
53	53	(%class=abc%)
54		-1. echt parallel zu //g// ist.
55		-1. //g// orthogonal schneidet.
56		-1. windschief zu //g// ist.
57		-
58		-Erläutere deine Überlegungen.
	42	+1. echt parallel zu //g// ist
	43	+1. //g// orthogonal schneidet
	44	+1. windschief zu //g// ist
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61	61	{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
62	62	Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
63	63
64		-(%class="abc"%)
	50	+(%class="abc horiz"%)
65	65	1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
66	66	1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Lagebeziehung mit Parameter" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="4"}}
70		-Gegeben sind die Geraden:
71		-
72		-{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
73		-{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}a\\ 4\\ 6\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ b\end{pmatrix}{{/formula}} {{formula}} t,s \in R {{/formula}}
74		-
75		-Bestimme die Parameter a und b ({{formula}} a,b \in R {{/formula}}), sodass….
76		-a) …die Geraden g und h identisch sind.
77		-b) …die Geraden g und h parallel sind.
78		-c) …die Geraden g und h sich schneiden.
	55	+{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Baden-Württemberg, Abitur Beruflilches Gymnasium 2025, Teil A aufgabe 5" zeit="15"}}
	56	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(2 | 0 | 23){{/formula}} und {{formula}}Q_t(6 | t | 20){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}}.
	57	+(%class="abc horiz"%)
	58	+1. Entscheide, ob es einen Wert von //t// gibt, für den die Gerade {{formula}}PQ_t{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_{12}{{/formula}}-Ebene verläuft.
	59	+Begründe deine Entscheidung.
	60	+1. Der Koordinatenursprung und die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q_t{{/formula}} bilden ein Dreieck.
	61	+Ermittle diejenigen Werte von //t//, für die das Dreieck in {{formula}}Q_t{{/formula}} einen rechten Winkel hat.
79	79	{{/aufgabe}}
80		-
81		-{{aufgabe id="Lagebeziehung" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="5"}}
82		-Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x {{/formula}}-Achse durch den Punkt {{formula}} A(2|-1|-2) {{/formula}}. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} beinhaltet die Punkte {{formula}} B(2|5|k) {{/formula}} mit {{formula}} k \in R {{/formula}}.
83		-Zeige, dass die beiden Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} windschief sind.
84		-{{/aufgabe}}
85		-
86		-{{aufgabe id="Lage von Geraden im Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="8"}}
87		-[[image:Schnitte von Geraden 2.svg||class="right" width=350]]
88		-
89		-Beurteile die Aussage:
90		-//„Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt S(2/1/0).“//
91		-{{/aufgabe}}
92		-
93		-{{aufgabe id="Aussagen beurteilen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
94		-Beurteile die Aussagen.
95		-a) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden parallel zueinander.
96		-b) Wenn zwei Geraden einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind ihre Stützvektoren identisch.
97		-c) Hat die Gleichung g=h für zwei Geraden g und h im Raum keine Lösung, so sind die beiden Geraden g und h windschief zueinander.
98		-d) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum keine Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden zueinander windschief.
99		-{{/aufgabe}}
100		-
101		-{{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
102		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
103		-(%class=abc%)
104		-1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
105		-1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur
106		-Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
107		-wird.
108		-{{/aufgabe}}
109		-
110		-{{aufgabe id="Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
111		-Gegeben ist die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
112		-
113		-(%class=abc%)
114		-1. Zeige, dass der Punkt {{formula}} P(4|3|3) {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt. Gib die Koordinaten eines Punktes {{formula}} Q {{/formula}} an, der auf {{formula}} g {{/formula}} liegt und sich nur in einer Koordinate von {{formula}} P {{/formula}} unterscheidet.
115		-1. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} y {{/formula}}-Achse und schneidet {{formula}} g {{/formula}} im Punkt {{formula}} (8|3|-3) {{/formula}}. Untersuche, ob {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
116		-{{/aufgabe}}
117		-
118		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="" menge="4"/}}
119		-

Schnitte von Geraden 2.svg

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