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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -7,47 +7,37 @@
7 7  {{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
8 8  Gegeben sind die drei Geraden:
9 9  
10 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t_1\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_1\in \mathbb{R}{{/formula}}
10 +{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11 11  
12 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t_2\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_2\in \mathbb{R}{{/formula}}
12 +{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13 13  
14 -{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t_3\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_3\in \mathbb{R}{{/formula}}
14 +{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15 15  
16 16  Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
17 17  (%class="abc horiz"%)
18 18  1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 19  1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 -1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}.
20 +1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
21 21  
22 22  Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette, Martin Rathgeb, Melanie Storz-Asimus" zeit="4"}}
25 +{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
26 26  Gegeben sind die Geraden:
27 27  
28 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t_1\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_1\in \mathbb{R}{{/formula}}
28 +{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
29 29  
30 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t_2\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_2\in \mathbb{R}{{/formula}}
30 +{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
31 31  
32 -(%class=abc%)
33 -1. Berechne den Winkel {{formula}}\varphi{{/formula}} zwischen den Richtungsvektoren der Geraden.
34 -1. Ermittle den Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} der Geraden.
35 -1. Gib Parallelen zu {{formula}}g_2{{/formula}} an, die mit {{formula}}g_1{{/formula}} den gleichen Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} wie {{formula}}g_2{{/formula}} haben.
32 +Berechne den Schnittwinkel.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Winkelberechnung rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
39 -Gegeben sind die Geraden:
40 -{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ -1\\ k\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}} t \in R {{/formula}}
41 -{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}1\\ 2\\ -2\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}} s \in R {{/formula}}
42 -
43 -Bestimme den Parameter k, sodass die Geraden g und h sich im Winkel 60 Grad schneiden. {{/aufgabe}}
44 -
45 45  {{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
46 46  Gegeben ist die Gerade //g// durch:
47 47  
48 48  {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
49 49  
50 -Bestimme jeweils eine Gerade, die ...
40 +Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
51 51  (%class=abc%)
52 52  1. echt parallel zu //g// ist.
53 53  1. //g// orthogonal schneidet.
... ... @@ -64,39 +64,19 @@
64 64  1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Lagebeziehung mit Parameter" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="4"}}
68 -Gegeben sind die Geraden:
69 -
70 -{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
71 -{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}a\\ 4\\ 6\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ b\end{pmatrix}{{/formula}} {{formula}} t,s \in R {{/formula}}
72 -
73 -Bestimme die Parameter a und b ({{formula}} a,b \in R {{/formula}}), sodass….
74 -a) …die Geraden g und h identisch sind.
75 -b) …die Geraden g und h parallel sind.
76 -c) …die Geraden g und h sich schneiden.
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 79  {{aufgabe id="Lagebeziehung" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="5"}}
80 -Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x_1 {{/formula}}-Achse durch den Punkt {{formula}} A(2|-1|-2) {{/formula}}. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} beinhaltet die Punkte {{formula}} B(2|5|k) {{/formula}} mit {{formula}} k \in R {{/formula}}.
58 +Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x {{/formula}}-Achse durch den Punkt {{formula}} A(2|-1|-2) {{/formula}}. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} beinhaltet die Punkte {{formula}} B(2|5|k) {{/formula}} mit {{formula}} k \in R {{/formula}}.
81 81  Zeige, dass die beiden Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} windschief sind.
82 82  {{/aufgabe}}
83 83  
84 84  {{aufgabe id="Lage von Geraden im Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="8"}}
85 -[[image:Schnitte von Geraden 2.svg||class="right" width=350]]
63 +[[image:Schnitte von Geraden.svg||class="right" width=350]]
86 86  
87 87  Beurteile die Aussage:
88 88  //„Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt S(2/1/0).“//
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
91 -{{aufgabe id="Aussagen beurteilen" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K6" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
92 -Beurteile die Aussagen.
93 -a) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden parallel zueinander.
94 -b) Wenn zwei Geraden einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind ihre Stützvektoren identisch.
95 -c) Hat die Gleichung {{formula}}g=h{{/formula}} für zwei Geraden g und h im Raum keine Lösung, so sind die beiden Geraden g und h windschief zueinander.
96 -d) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum keine Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden zueinander windschief.
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 -{{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
69 +{{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
100 100  Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
101 101  (%class=abc%)
102 102  1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
... ... @@ -105,7 +105,7 @@
105 105  wird.
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
78 +{{aufgabe id="Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
109 109  Gegeben ist die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
110 110  
111 111  (%class=abc%)
... ... @@ -113,9 +113,5 @@
113 113  1. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} y {{/formula}}-Achse und schneidet {{formula}} g {{/formula}} im Punkt {{formula}} (8|3|-3) {{/formula}}. Untersuche, ob {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 -{{lehrende}}
117 -K3 wird in 16.7 behandelt. Die Inhalte der BPE 16.2 geben Aufgaben im ABIII nicht her.
118 -{{/lehrende}}
86 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
119 119  
120 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="3"/}}
121 -
Schnitte von Geraden 2.svg
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1 -XWiki.scf04
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