Änderungen von Dokument BPE 16.3 Darstellungsformen von Ebenen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (4 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Arithmagon Ebenen Formen.svg

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren
	1	+BPE 16.3 Darstellungsformen von Ebenen

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Main.WebHome
	1	+Jahrgangsstufen.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.beckstette
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,16 +1,26 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4		-[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6		-Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln.
	4	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist.
	5	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen.
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8	8
9	9	{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
10	10	Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
11		-Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht.
	10	+Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
	13	+{{aufgabe id="Normalenvektor Ebene" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="8"}}
	14	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in Parameterform:
	15	+
	16	+{{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}
	17	+
	18	+(%class=abc%)
	19	+1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	20	+1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
	21	+1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner." Nimm dazu Stellung.
	22	+{{/aufgabe}}
	23	+
14	14	{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
15	15	Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
16	16
...	...	@@ -19,17 +19,25 @@
19	19	Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
	32	+{{aufgabe id="Koordinatenform Variation" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	33	+Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} auf der rechten Seite //4// abzieht, was ändert sich an der Lage der Ebene? Erläutere!
	34	+{{/aufgabe}}
	35	+
22	22	{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
23	23	Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
	40	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
27	27	Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
28	28	(%class=abc%)
29		-1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
	43	+1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
30	30	1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
	47	+{{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	48	+[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Schreibe in die blauen Kästchen, wie Du von einer Form zur anderen kommst.
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
33	33	{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
34	34	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
35	35	Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
...	...	@@ -37,7 +37,7 @@
37	37
38	38	{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
39	39	In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
40		-[[image:Ebenen.png]]
	58	+[[image:Ebenen.png||style="max-width: 680px"]]
41	41	{{/aufgabe}}
42	42
43	43	{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
...	...	@@ -45,12 +45,15 @@
45	45
46	46	(%class="abc horiz"%)
47	47	1. (((zwei parallele Geraden
	66	+
48	48	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
49	49	)))
50	50	1. (((zwei sich schneidende Geraden
	70	+
51	51	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
52	52	)))
53	53	1. (((zwei windschiefe Geraden
	74	+
54	54	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
55	55	)))
56	56
...	...	@@ -57,13 +57,23 @@
57	57	Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
60		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
	81	+{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
61	61	Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
62	62
63	63	* Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
64		-* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_1{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
	85	+* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_2{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
65	65	* Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
	87	+{{/aufgabe}}
66	66
	89	+{{aufgabe id="Schnittpunkt und Ebenengleichung" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2018MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
	90	+Gegeben sind die Geraden
	91	+{{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r \in \mathbb{R} {{/formula}}
	92	+und
	93	+{{formula}} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
	94	+
	95	+(%class=abc%)
	96	+1. Gib die Koordinaten des Schnittpunkts von {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} an. Zeige, dass {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
	97	+1. Die Ebene {{formula}} E {{/formula}} enthält die Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}}. Bestimme eine Gleichung von {{formula}} E {{/formula}} in Koordinatenform.
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69	69	{{seitenreflexion/}}

Arithmagon Ebenen Formen.svg

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