Änderungen von Dokument BPE 16.3 Darstellungsformen von Ebenen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -18,10 +18,10 @@
18	18	(%class=abc%)
19	19	1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
20	20	1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
21		-1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner." Nimm dazu Stellung.
	21	+1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Kann mein Ergebnis auch korrekt sein, obwohl es anders aussieht". Entscheide und begründe.
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	24	+{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
25	25	Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
26	26
27	27	{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_3=3{{/formula}}
...	...	@@ -33,32 +33,40 @@
33	33	Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} auf der rechten Seite //4// abzieht, was ändert sich an der Lage der Ebene? Erläutere!
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
	36	+{{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	37	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an.
	38	+{{/aufgabe}}
	39	+
	40	+{{aufgabe id="Parameterform Punkt und Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="9"}}
	41	+Bestimme eine Ebenenegleichung, die die Gerade {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und den Punkt {{formula}}P(3|-4|2){{/formula}} enthält. Zeichne die Ebene in ein räumliches Koordinatensystem.
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
36	36	{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
37	37	Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
	48	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
41	41	Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
42	42	(%class=abc%)
43	43	1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
44		-1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
	52	+1. parallel ist zur x,,1,,- Achse
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
48		-[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Schreibe in die blauen Kästchen, wie Du von einer Form zur anderen kommst.
	55	+{{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" niveau=e zeit="13" tags="problemlösen"}}
	56	+[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Beschreibe in den blauen Kästchen, wie Du von einer Darstellungsform zur anderen kommst.
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51		-{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
	59	+{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
52	52	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
53	53	Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
	64	+{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
57	57	In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
58	58	[[image:Ebenen.png||style="max-width: 680px"]]
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61		-{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	69	+{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" zeit="11"}}
62	62	Gegeben sind ..
63	63
64	64	(%class="abc horiz"%)
...	...	@@ -75,10 +75,10 @@
75	75	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
76	76	)))
77	77
78		-Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
	86	+Bestimme, soweit möglich, für jede Teilaufgabe die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält. Erläutere, warum das in einem Fall nicht möglich ist.
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
	89	+{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="13"}}
82	82	Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
83	83
84	84	* Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
...	...	@@ -86,7 +86,7 @@
86	86	* Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
87	87	{{/aufgabe}}
88	88
89		-{{aufgabe id="Schnittpunkt und Ebenengleichung" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2018MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
	97	+{{aufgabe id="Schnittpunkt und Ebenengleichung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2018MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
90	90	Gegeben sind die Geraden
91	91	{{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r \in \mathbb{R} {{/formula}}
92	92	und