Änderungen von Dokument BPE 16.3 Darstellungsformen von Ebenen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 16.3 Darstellungsformen von Ebenen
	1	+BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Jahrgangsstufen.WebHome
	1	+Main.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,8 +1,9 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln.
4		-[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist.
5		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
	4	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
	5	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
	6	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
6	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
7	7
8	8	{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
...	...	@@ -18,10 +18,10 @@
18	18	(%class=abc%)
19	19	1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
20	20	1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
21		-1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Kann mein Ergebnis auch korrekt sein, obwohl es anders aussieht". Entscheide und begründe.
	22	+1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner." Nimm dazu Stellung.
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	25	+{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
25	25	Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
26	26
27	27	{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_3=3{{/formula}}
...	...	@@ -33,25 +33,32 @@
33	33	Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} auf der rechten Seite //4// abzieht, was ändert sich an der Lage der Ebene? Erläutere!
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Parameterform Punkt und Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="9"}}
37		-Bestimme eine Ebenenegleichung, die die Gerade {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und den Punkt {{formula}}P(3|-4|2){{/formula}} enthält. Zeichne die Ebene in ein räumliches Koordinatensystem.
	37	+{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	38	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" niveau=e zeit="13" tags="problemlösen"}}
41		-[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Beschreibe in den blauen Kästchen, wie Du von einer Darstellungsform zur anderen kommst.
	41	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
	42	+Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
	43	+(%class=abc%)
	44	+1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
	45	+1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
	48	+{{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	49	+[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Schreibe in die blauen Kästchen, wie Du von einer Form zur anderen kommst.
	50	+{{/aufgabe}}
	51	+
	52	+{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
45	45	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
46	46	Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
	57	+{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
50	50	In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
51	51	[[image:Ebenen.png||style="max-width: 680px"]]
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54		-{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" zeit="11"}}
	62	+{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
55	55	Gegeben sind ..
56	56
57	57	(%class="abc horiz"%)
...	...	@@ -68,10 +68,10 @@
68	68	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
69	69	)))
70	70
71		-Bestimme, soweit möglich, für jede Teilaufgabe die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält. Erläutere, warum das in einem Fall nicht möglich ist.
	79	+Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
74		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="13"}}
	82	+{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
75	75	Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
76	76
77	77	* Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
...	...	@@ -79,8 +79,15 @@
79	79	* Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
82		-{{lehrende}}
83		-K3 wird in 16.7 behandelt.
84		-{{/lehrende}}
	90	+{{aufgabe id="Schnittpunkt und Ebenengleichung" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2018MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
	91	+Gegeben sind die Geraden
	92	+{{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r \in \mathbb{R} {{/formula}}
	93	+und
	94	+{{formula}} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
85	85
86		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}
	96	+(%class=abc%)
	97	+1. Gib die Koordinaten des Schnittpunkts von {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} an. Zeige, dass {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
	98	+1. Die Ebene {{formula}} E {{/formula}} enthält die Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}}. Bestimme eine Gleichung von {{formula}} E {{/formula}} in Koordinatenform.
	99	+{{/aufgabe}}
	100	+
	101	+{{seitenreflexion/}}