Änderungen von Dokument BPE 16.3 Darstellungsformen von Ebenen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,10 +5,6 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen.
6	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
7	7
8		-{{lehrende}}
9		-[[Begriffsnetz Ebenendarstellungen>>Jahrgangsstufen.BPE_16L||anchor=HEbenendarstellungen]]
10		-{{/lehrende}}
11		-
12	12	{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
13	13	Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
14	14	Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
...	...	@@ -37,25 +37,36 @@
37	37	Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} auf der rechten Seite //4// abzieht, was ändert sich an der Lage der Ebene? Erläutere!
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Parameterform Punkt und Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="9"}}
41		-Bestimme eine Ebenenegleichung, die die Gerade {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und den Punkt {{formula}}P(3|-4|2){{/formula}} enthält. Zeichne die Ebene in ein räumliches Koordinatensystem.
	36	+{{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	37	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" niveau=e zeit="13" tags="problemlösen"}}
45		-[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Beschreibe in den blauen Kästchen, wie Du von einer Darstellungsform zur anderen kommst.
	40	+{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	41	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
	44	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
	45	+Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
	46	+(%class=abc%)
	47	+1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
	48	+1. parallel ist zur x,,1,,- Achse
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+{{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	52	+[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Schreibe in die blauen Kästchen, wie Du von einer Form zur anderen kommst.
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
	55	+{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
49	49	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
50	50	Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
	60	+{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
54	54	In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
55	55	[[image:Ebenen.png||style="max-width: 680px"]]
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" zeit="11"}}
	65	+{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
59	59	Gegeben sind ..
60	60
61	61	(%class="abc horiz"%)
...	...	@@ -72,10 +72,10 @@
72	72	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
73	73	)))
74	74
75		-Bestimme, soweit möglich, für jede Teilaufgabe die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält. Erläutere, warum das in einem Fall nicht möglich ist.
	82	+Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
76	76	{{/aufgabe}}
77	77
78		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="13"}}
	85	+{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
79	79	Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
80	80
81	81	* Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
...	...	@@ -83,8 +83,15 @@
83	83	* Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
86		-{{lehrende}}
87		-K3 wird in 16.7 behandelt.
88		-{{/lehrende}}
	93	+{{aufgabe id="Schnittpunkt und Ebenengleichung" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2018MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
	94	+Gegeben sind die Geraden
	95	+{{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r \in \mathbb{R} {{/formula}}
	96	+und
	97	+{{formula}} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
89	89
90		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}
	99	+(%class=abc%)
	100	+1. Gib die Koordinaten des Schnittpunkts von {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} an. Zeige, dass {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
	101	+1. Die Ebene {{formula}} E {{/formula}} enthält die Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}}. Bestimme eine Gleichung von {{formula}} E {{/formula}} in Koordinatenform.
	102	+{{/aufgabe}}
	103	+
	104	+{{seitenreflexion/}}