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Version 34.2 von Holger Engels am 2026/07/07 10:51
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 34.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln.
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist.
5 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen.
Martina Wagner 10.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
Holger Engels 1.1 7
Frauke Beckstette 24.1 8 {{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
Frauke Beckstette 15.1 9 Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
Holger Engels 24.2 10 Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
Frauke Beckstette 13.3 11 {{/aufgabe}}
12
Holger Engels 26.2 13 {{aufgabe id="Normalenvektor Ebene" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="8"}}
Holger Engels 25.1 14 Gegeben ist die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in Parameterform:
15
16 {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}
17
18 (%class=abc%)
19 1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
20 1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
Holger Engels 34.2 21 1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Kann mein Ergebnis auch korrekt sein, obwohl es anders aussieht". Entscheide und begründe.
Holger Engels 25.1 22 {{/aufgabe}}
23
Holger Engels 34.2 24 {{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
Dirk Tebbe 22.2 25 Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
Holger Engels 7.1 26
Dirk Tebbe 22.2 27 {{formula}}F: x_1-2x_2+3x_3=3{{/formula}}
Holger Engels 7.1 28
Holger Engels 12.1 29 Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
Holger Engels 4.1 30 {{/aufgabe}}
Holger Engels 5.1 31
Holger Engels 27.1 32 {{aufgabe id="Koordinatenform Variation" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
Holger Engels 30.6 33 Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} auf der rechten Seite //4// abzieht, was ändert sich an der Lage der Ebene? Erläutere!
Holger Engels 27.1 34 {{/aufgabe}}
35
Holger Engels 34.2 36 {{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
37 Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an.
38 {{/aufgabe}}
39
Holger Engels 12.2 40 {{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
Holger Engels 7.1 41 Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
42 {{/aufgabe}}
43
Holger Engels 34.2 44 {{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
Holger Engels 12.1 45 Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
46 (%class=abc%)
Holger Engels 30.5 47 1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
Holger Engels 34.2 48 1. parallel ist zur x,,1,,- Achse
Holger Engels 12.1 49 {{/aufgabe}}
50
Holger Engels 30.5 51 {{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
Holger Engels 30.4 52 [[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Schreibe in die blauen Kästchen, wie Du von einer Form zur anderen kommst.
Holger Engels 28.1 53 {{/aufgabe}}
54
Frauke Beckstette 21.1 55 {{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
56 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
57 Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
58 {{/aufgabe}}
59
Frauke Beckstette 19.1 60 {{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
61 In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
Holger Engels 30.4 62 [[image:Ebenen.png||style="max-width: 680px"]]
Frauke Beckstette 19.1 63 {{/aufgabe}}
64
Holger Engels 12.1 65 {{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
Holger Engels 13.1 66 Gegeben sind ..
Holger Engels 12.1 67
Holger Engels 13.1 68 (%class="abc horiz"%)
69 1. (((zwei parallele Geraden
Holger Engels 30.4 70
Holger Engels 13.2 71 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 13.1 72 )))
73 1. (((zwei sich schneidende Geraden
Holger Engels 30.4 74
Holger Engels 13.2 75 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 13.1 76 )))
77 1. (((zwei windschiefe Geraden
Holger Engels 30.4 78
Holger Engels 13.2 79 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 13.1 80 )))
81
82 Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
Holger Engels 12.1 83 {{/aufgabe}}
84
Holger Engels 26.3 85 {{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
Frauke Beckstette 22.1 86 Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
87
88 * Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
Holger Engels 26.3 89 * Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_2{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
Frauke Beckstette 22.1 90 * Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
91 {{/aufgabe}}
92
Anna Kukin 31.1 93 {{aufgabe id="Schnittpunkt und Ebenengleichung" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2018MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
94 Gegeben sind die Geraden
95 {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r \in \mathbb{R} {{/formula}}
96 und
97 {{formula}} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
98
99 (%class=abc%)
100 1. Gib die Koordinaten des Schnittpunkts von {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} an. Zeige, dass {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
101 1. Die Ebene {{formula}} E {{/formula}} enthält die Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}}. Bestimme eine Gleichung von {{formula}} E {{/formula}} in Koordinatenform.
102 {{/aufgabe}}
103
Holger Engels 5.1 104 {{seitenreflexion/}}