Änderungen von Dokument BPE 16.4 Ebenen und ihre Lage im Koordinatensystem

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Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Main.WebHome
	1	+Jahrgangsstufen.WebHome

Dokument-Autor

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1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -5,6 +5,32 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen.
7	7
	8	+{{lehrende}}
	9	+[[Begriffsnetz Ebenendarstellungen>>Jahrgangsstufen.BPE_16L||anchor=HEbenendarstellungen]]
	10	+{{/lehrende}}
	11	+
	12	+{{aufgabe id="Spurgeraden aus Ebene" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="8"}}
	13	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}.
	14	+(%class=abc%)
	15	+1. Bestimme die Gleichungen der Spurgeraden
	16	+1. Zeichne die Ebene mithilfe der Spurgeraden in ein räumliches Koordinatensystem.
	17	+{{/aufgabe}}
	18	+
	19	+{{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	20	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an.
	21	+{{/aufgabe}}
	22	+
	23	+{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	24	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
	27	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
	28	+Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
	29	+(%class=abc%)
	30	+1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
	31	+1. parallel ist zur x,,1,,- Achse
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
8	8	{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9	9	[[image:Spurgeraden 1.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
10	10	(% class="noborder" %)
...	...	@@ -27,14 +27,17 @@
27	27	|☐|Mit den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-{{aufgabe id="Punktprobe" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=e zeit="15"}}
31		-Gegeben ist eine Ebene {{formula}}E: x_1+x_2+3x_3=6{{/formula}} und der Punkt {{formula}}A({{/formula}}.
32		-
33		- beide Seiten durch zwei teilt:
	56	+{{aufgabe id="Punktprobe" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=e zeit="15"}}
	57	+Gegeben ist eine Ebene {{formula}}E: x_1+x_2+x_3=3{{/formula}} und der Punkt {{formula}}A(1|1|2){{/formula}}.
	58	+(%class=abc%)
	59	+1. Zeichne den Punkt {{formula}}A{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem ein.
	60	+1. Zeige: Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} liegt nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	61	+1. Stelle die Koordinatengleichung einer Ebene auf, die parallel zu {{formula}}E{{/formula}} verläuft und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} enthält.
	62	+{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
36		-
37		-Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
	64	+{{aufgabe id="Quadrat in der Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K4, K5" quelle="Sebastian Schirmer" niveau=e zeit="20"}}
	65	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 2 \\ -8 \\ 7 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}} r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}.
	66	+Bestimmen Sie die Punkte {{formula}}A{{/formula}},{{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt und ein Quadrat mit der Seitenlänge {{formula}} \left|\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right)\right| {{/formula}} ist.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{seitenreflexion/}}