Änderungen von Dokument BPE 16.4 Ebenen und ihre Lage im Koordinatensystem

Zusammenfassung

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• Anhänge (0 geändert, 2 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Spurgeraden 1.png
  • Spurgeraden 2.png

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Main.WebHome
	1	+Jahrgangsstufen.WebHome

Inhalt

...	...	@@ -1,22 +1,70 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem untersuchen
4		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt.
5		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln.
6		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem untersuchen
	4	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt.
	5	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln.
	6	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen.
7	7
8		-{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9		-Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene!
10		-[[image:Spurgeraden 1.png]]
11		-Welche Aussagen treffen zu?
	8	+{{lehrende}}
	9	+[[Begriffsnetz Ebenendarstellungen>>Jahrgangsstufen.BPE_16L||anchor=HEbenendarstellungen]]
	10	+{{/lehrende}}
	11	+
	12	+{{aufgabe id="Spurgeraden aus Ebene" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="8"}}
	13	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}.
	14	+(%class=abc%)
	15	+1. Bestimme die Gleichungen der Spurgeraden
	16	+1. Zeichne die Ebene mithilfe der Spurgeraden in ein räumliches Koordinatensystem.
	17	+{{/aufgabe}}
	18	+
	19	+{{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	20	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an.
	21	+{{/aufgabe}}
	22	+
	23	+{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	24	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
	27	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
	28	+Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
	29	+(%class=abc%)
	30	+1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
	31	+1. parallel ist zur x,,1,,- Achse
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	35	+[[image:Spurgeraden 1.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
	36	+(% class="noborder" %)
12	12	|☐|Die Ebene verläuft nur oberhalb der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene
13	13	|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
14		-|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
15		-ist eine mögliche Gleichung der Ebene
16		-|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
17		-ist eine mögliche Gleichung der Ebene
18		-|☐|Aus den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden
	39	+|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	40	+|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	41	+|☐|Aus den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung abgeleitet werden
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
	44	+{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 2" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	45	+[[image:Spurgeraden 2.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
	46	+(% class="noborder" %)
	47	+|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
	48	+|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene
	49	+|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
	50	+|☐|Die Ebene verläuft vom III. in den I. Quadranten
	51	+|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	52	+|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	53	+|☐|Mit den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden
	54	+{{/aufgabe}}
	55	+
	56	+{{aufgabe id="Punktprobe" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=e zeit="15"}}
	57	+Gegeben ist eine Ebene {{formula}}E: x_1+x_2+x_3=3{{/formula}} und der Punkt {{formula}}A(1|1|2){{/formula}}.
	58	+(%class=abc%)
	59	+1. Zeichne den Punkt {{formula}}A{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem ein.
	60	+1. Zeige: Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} liegt nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	61	+1. Stelle die Koordinatengleichung einer Ebene auf, die parallel zu {{formula}}E{{/formula}} verläuft und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} enthält.
	62	+{{/aufgabe}}
	63	+
	64	+{{aufgabe id="Quadrat in der Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K4, K5" quelle="Sebastian Schirmer" niveau=e zeit="20"}}
	65	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 2 \\ -8 \\ 7 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}} r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}.
	66	+Bestimmen Sie die Punkte {{formula}}A{{/formula}},{{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt und ein Quadrat mit der Seitenlänge {{formula}} \left|\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right)\right| {{/formula}} ist.
	67	+{{/aufgabe}}
	68	+
21	21	{{seitenreflexion/}}
22	22

Spurgeraden 1.png

Author

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	1	+XWiki.holgerengels

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