Änderungen von Dokument BPE 16.4 Ebenen und ihre Lage im Koordinatensystem

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Jahrgangsstufen.WebHome
	1	+Main.WebHome

Inhalt

...	...	@@ -5,28 +5,17 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen.
7	7
8		-{{lehrende}}
9		-[[Begriffsnetz Ebenendarstellungen>>Jahrgangsstufen.BPE_16L||anchor=HEbenendarstellungen]]
10		-{{/lehrende}}
11		-
12		-{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	8	+{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
13	13	[[image:Spurgeraden 1.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
14	14	(% class="noborder" %)
15	15	|☐|Die Ebene verläuft nur oberhalb der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene
16	16	|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
17		-|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
18		-|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	13	+|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	14	+|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
19	19	|☐|Aus den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung abgeleitet werden
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
23		-Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
24		-(%class=abc%)
25		-1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
26		-1. parallel ist zur x,,1,,- Achse
27		-{{/aufgabe}}
28		-
29		-{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 2" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	18	+{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 2" afb="I" kompetenzen="" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
30	30	[[image:Spurgeraden 2.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
31	31	(% class="noborder" %)
32	32	|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
...	...	@@ -33,41 +33,10 @@
33	33	|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene
34	34	|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
35	35	|☐|Die Ebene verläuft vom III. in den I. Quadranten
36		-|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
37		-|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	25	+|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	26	+|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
38	38	|☐|Mit den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Punktprobe" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=e zeit="15"}}
42		-Gegeben ist eine Ebene {{formula}}E: x_1+x_2+x_3=3{{/formula}} und der Punkt {{formula}}A(1|1|2){{/formula}}.
43		-(%class=abc%)
44		-1. Zeichne den Punkt {{formula}}A{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem ein.
45		-1. Zeige: Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} liegt nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
46		-1. Stelle die Koordinatengleichung einer Ebene auf, die parallel zu {{formula}}E{{/formula}} verläuft und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} enthält.
47		-{{/aufgabe}}
	30	+{{seitenreflexion/}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Quadrat in der Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K4, K5" quelle="Sebastian Schirmer" niveau=e zeit="20"}}
50		-Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 2 \\ -8 \\ 7 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}} r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}.
51		-Bestimmen Sie die Punkte {{formula}}A{{/formula}},{{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt und ein Quadrat mit der Seitenlänge {{formula}} \left|\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right)\right| {{/formula}} ist.
52		-{{/aufgabe}}
53		-
54		-{{aufgabe id="Spurgeraden aus Ebene" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="8"}}
55		-Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}.
56		-(%class=abc%)
57		-1. Bestimme die Gleichungen der Spurgeraden
58		-1. Zeichne die Ebene mithilfe der Spurgeraden in ein räumliches Koordinatensystem.
59		-{{/aufgabe}}
60		-
61		-{{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
62		-Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an.
63		-{{/aufgabe}}
64		-
65		-{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
66		-Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
67		-{{/aufgabe}}
68		-
69		-{{lehrende}}
70		-K3 wird in 16.7 behandelt. Die Inhalte der BPE 16.4 geben Aufgaben im AFB III nicht her.
71		-{{/lehrende}}
72		-
73		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}