Änderungen von Dokument BPE 16.4 Ebenen und ihre Lage im Koordinatensystem
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Zusammenfassung
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Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
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- Übergeordnete Seite
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 - Jahrgangsstufen.WebHome1 +Main.WebHome - Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki.s cf041 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -1,32 +1,21 @@ 1 1 {{seiteninhalt/}} 2 2 3 -[[Kompetenzen.K 5]] Ich kann die besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem untersuchen4 -[[Kompetenzen.K 5]][[Kompetenzen.K1]]Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt.5 -[[Kompetenzen.K 5]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln.6 -[[Kompetenzen.K 4]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen.3 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem untersuchen 4 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt. 5 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln. 6 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen. 7 7 8 -{{lehrende}} 9 -[[Begriffsnetz Ebenendarstellungen>>Jahrgangsstufen.BPE_16L||anchor=HEbenendarstellungen]] 10 -{{/lehrende}} 11 - 12 -{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}} 8 +{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}} 13 13 [[image:Spurgeraden 1.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu? 14 14 (% class="noborder" %) 15 15 |☐|Die Ebene verläuft nur oberhalb der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene 16 16 |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse 17 -|☐|{{formula}}E:\vec {x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene18 -|☐|{{formula}}E:\vec {x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene13 +|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene 14 +|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene 19 19 |☐|Aus den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung abgeleitet werden 20 20 {{/aufgabe}} 21 21 22 -{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}} 23 -Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die .. 24 -(%class=abc%) 25 -1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene 26 -1. parallel ist zur x,,1,,- Achse 27 -{{/aufgabe}} 28 - 29 -{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 2" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}} 18 +{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 2" afb="I" kompetenzen="" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}} 30 30 [[image:Spurgeraden 2.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu? 31 31 (% class="noborder" %) 32 32 |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse ... ... @@ -33,41 +33,10 @@ 33 33 |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene 34 34 |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse 35 35 |☐|Die Ebene verläuft vom III. in den I. Quadranten 36 -|☐|{{formula}}E:\vec {x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene37 -|☐|{{formula}}E:\vec {x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene25 +|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene 26 +|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene 38 38 |☐|Mit den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden 39 39 {{/aufgabe}} 40 40 41 -{{aufgabe id="Punktprobe" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=e zeit="15"}} 42 -Gegeben ist eine Ebene {{formula}}E: x_1+x_2+x_3=3{{/formula}} und der Punkt {{formula}}A(1|1|2){{/formula}}. 43 -(%class=abc%) 44 -1. Zeichne den Punkt {{formula}}A{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem ein. 45 -1. Zeige: Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} liegt nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}. 46 -1. Stelle die Koordinatengleichung einer Ebene auf, die parallel zu {{formula}}E{{/formula}} verläuft und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} enthält. 47 -{{/aufgabe}} 30 +{{seitenreflexion/}} 48 48 49 -{{aufgabe id="Quadrat in der Ebene" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Sebastian Schirmer" niveau=e zeit="20"}} 50 -Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 2 \\ -8 \\ 7 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}} r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}. 51 -Bestimmen Sie die Punkte {{formula}}A{{/formula}},{{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt und ein Quadrat mit der Seitenlänge {{formula}} \left|\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right)\right| {{/formula}} ist. 52 -{{/aufgabe}} 53 - 54 -{{aufgabe id="Spurgeraden aus Ebene" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="8"}} 55 -Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}. 56 -(%class=abc%) 57 -1. Bestimme die Gleichungen der Spurgeraden 58 -1. Zeichne die Ebene mithilfe der Spurgeraden in ein räumliches Koordinatensystem. 59 -{{/aufgabe}} 60 - 61 -{{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}} 62 -Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an. 63 -{{/aufgabe}} 64 - 65 -{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}} 66 -Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf! 67 -{{/aufgabe}} 68 - 69 -{{lehrende}} 70 -K3 wird in 16.7 behandelt. Die Inhalte der BPE 16.4 geben Aufgaben im AFB III nicht her. 71 -{{/lehrende}} 72 - 73 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}