Änderungen von Dokument BPE 16.4 Ebenen und ihre Lage im Koordinatensystem

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Spurgeraden 2.png

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Main.WebHome
	1	+Jahrgangsstufen.WebHome

Inhalt

...	...	@@ -1,22 +1,73 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem untersuchen
4		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt.
5		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln.
6		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem untersuchen
	4	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt.
	5	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln.
	6	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen.
7	7
8		-{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9		-Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene!
10		-[[image:Spurgeraden 1.png]]
11		-Welche Aussagen treffen zu?
	8	+{{lehrende}}
	9	+[[Begriffsnetz Ebenendarstellungen>>Jahrgangsstufen.BPE_16L||anchor=HEbenendarstellungen]]
	10	+{{/lehrende}}
	11	+
	12	+{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	13	+[[image:Spurgeraden 1.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
	14	+(% class="noborder" %)
12	12	|☐|Die Ebene verläuft nur oberhalb der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene
13	13	|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
14		-|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
15		-ist eine mögliche Gleichung der Ebene
16		-|☐|{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
17		-ist eine mögliche Gleichung der Ebene
18		-|☐|Aus den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden
	17	+|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	18	+|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	19	+|☐|Aus den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung abgeleitet werden
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{seitenreflexion/}}
	22	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
	23	+Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
	24	+(%class=abc%)
	25	+1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
	26	+1. parallel ist zur x,,1,,- Achse
	27	+{{/aufgabe}}
22	22
	29	+{{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 2" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	30	+[[image:Spurgeraden 2.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
	31	+(% class="noborder" %)
	32	+|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
	33	+|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene
	34	+|☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
	35	+|☐|Die Ebene verläuft vom III. in den I. Quadranten
	36	+|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	37	+|☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
	38	+|☐|Mit den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden
	39	+{{/aufgabe}}
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Punktprobe" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=e zeit="15"}}
	42	+Gegeben ist eine Ebene {{formula}}E: x_1+x_2+x_3=3{{/formula}} und der Punkt {{formula}}A(1|1|2){{/formula}}.
	43	+(%class=abc%)
	44	+1. Zeichne den Punkt {{formula}}A{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem ein.
	45	+1. Zeige: Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} liegt nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	46	+1. Stelle die Koordinatengleichung einer Ebene auf, die parallel zu {{formula}}E{{/formula}} verläuft und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} enthält.
	47	+{{/aufgabe}}
	48	+
	49	+{{aufgabe id="Quadrat in der Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K4, K5" quelle="Sebastian Schirmer" niveau=e zeit="20"}}
	50	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 2 \\ -8 \\ 7 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}} r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}.
	51	+Bestimmen Sie die Punkte {{formula}}A{{/formula}},{{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt und ein Quadrat mit der Seitenlänge {{formula}} \left|\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right)\right| {{/formula}} ist.
	52	+{{/aufgabe}}
	53	+
	54	+{{aufgabe id="Spurgeraden aus Ebene" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="8"}}
	55	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}.
	56	+(%class=abc%)
	57	+1. Bestimme die Gleichungen der Spurgeraden
	58	+1. Zeichne die Ebene mithilfe der Spurgeraden in ein räumliches Koordinatensystem.
	59	+{{/aufgabe}}
	60	+
	61	+{{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	62	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an.
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
	65	+{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	66	+Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
	67	+{{/aufgabe}}
	68	+
	69	+{{lehrende}}
	70	+K3 wird in 16.7 behandelt. Die Inhalte der BPE 16.4 geben Aufgaben im AFB III nicht her.
	71	+{{/lehrende}}
	72	+
	73	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}

Spurgeraden 2.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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	1	+12.4 KB

Inhalt