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Version 20.1 von Holger Engels am 2026/07/07 14:19
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem untersuchen
4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln.
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen.
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8 {{lehrende}}
9 [[Begriffsnetz Ebenendarstellungen>>Jahrgangsstufen.BPE_16L||anchor=HEbenendarstellungen]]
10 {{/lehrende}}
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12 {{aufgabe id="Spurgeraden aus Ebene" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="8"}}
13 Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}.
14 (%class=abc%)
15 1. Bestimme die Gleichungen der Spurgeraden
16 1. Zeichne die Ebene mithilfe der Spurgeraden in ein räumliches Koordinatensystem.
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
20 Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an.
21 {{/aufgabe}}
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23 {{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
24 Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
25 {{/aufgabe}}
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27 {{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
28 Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
29 (%class=abc%)
30 1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
31 1. parallel ist zur x,,1,,- Achse
32 {{/aufgabe}}
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34 {{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 [[image:Spurgeraden 1.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
36 (% class="noborder" %)
37 |☐|Die Ebene verläuft nur oberhalb der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene
38 |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
39 |☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
40 |☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
41 |☐|Aus den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung abgeleitet werden
42 {{/aufgabe}}
43
44 {{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 2" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}}
45 [[image:Spurgeraden 2.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu?
46 (% class="noborder" %)
47 |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
48 |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene
49 |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse
50 |☐|Die Ebene verläuft vom III. in den I. Quadranten
51 |☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
52 |☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene
53 |☐|Mit den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden
54 {{/aufgabe}}
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56 {{aufgabe id="Punktprobe" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=e zeit="15"}}
57 Gegeben ist eine Ebene {{formula}}E: x_1+x_2+x_3=3{{/formula}} und der Punkt {{formula}}A(1|1|2){{/formula}}.
58 (%class=abc%)
59 1. Zeichne den Punkt {{formula}}A{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem ein.
60 1. Zeige: Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} liegt nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
61 1. Stelle die Koordinatengleichung einer Ebene auf, die parallel zu {{formula}}E{{/formula}} verläuft und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} enthält.
62 {{/aufgabe}}
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64 {{aufgabe id="Quadrat in der Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K4, K5" quelle="Sebastian Schirmer" niveau=e zeit="20"}}
65 Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 2 \\ -8 \\ 7 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}} r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}.
66 Bestimmen Sie die Punkte {{formula}}A{{/formula}},{{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt und ein Quadrat mit der Seitenlänge {{formula}} \left|\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right)\right| {{/formula}} ist.
67 {{/aufgabe}}
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69 {{seitenreflexion/}}