Wiki-Quellcode von BPE 16.4 Ebenen und ihre Lage im Koordinatensystem
Version 21.1 von Holger Engels am 2026/07/07 15:07
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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6.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem untersuchen |
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6.2 | 4 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt. |
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6.1 | 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Spurpunkten sowie Gleichungen von Spurgeraden ermitteln. |
| 6 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Ebenen im Koordinatensystem zeichnen. | ||
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2.1 | 7 | |
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19.1 | 8 | {{lehrende}} |
| 9 | [[Begriffsnetz Ebenendarstellungen>>Jahrgangsstufen.BPE_16L||anchor=HEbenendarstellungen]] | ||
| 10 | {{/lehrende}} | ||
| 11 | |||
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7.1 | 12 | {{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 1" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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5.1 | 13 | [[image:Spurgeraden 1.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu? |
| 14 | (% class="noborder" %) | ||
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2.1 | 15 | |☐|Die Ebene verläuft nur oberhalb der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene |
| 16 | |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse | ||
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8.1 | 17 | |☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene |
| 18 | |☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene | ||
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5.1 | 19 | |☐|Aus den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung abgeleitet werden |
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2.1 | 20 | {{/aufgabe}} |
| 21 | |||
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21.1 | 22 | {{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}} |
| 23 | Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die .. | ||
| 24 | (%class=abc%) | ||
| 25 | 1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene | ||
| 26 | 1. parallel ist zur x,,1,,- Achse | ||
| 27 | {{/aufgabe}} | ||
| 28 | |||
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7.1 | 29 | {{aufgabe id="Lage aus Spurgeraden 2" afb="I" kompetenzen="K6, K1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ebenen%20im%20Raum/Spurpunkte%20und%20-geraden%20einer%20Ebene]]" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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5.1 | 30 | [[image:Spurgeraden 2.png||style="float:right"]]Das Schaubild zeigt die Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene im Raum. Beurteile die Lage der Ebene! Welche Aussagen treffen zu? |
| 31 | (% class="noborder" %) | ||
| 32 | |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse | ||
| 33 | |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene | ||
| 34 | |☐|Die Ebene ist parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse | ||
| 35 | |☐|Die Ebene verläuft vom III. in den I. Quadranten | ||
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8.1 | 36 | |☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene |
| 37 | |☐|{{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene | ||
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5.1 | 38 | |☐|Mit den Informationen im Schaubild kann keine Ebenengleichung aufgestellt werden |
| 39 | {{/aufgabe}} | ||
| 40 | |||
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14.1 | 41 | {{aufgabe id="Punktprobe" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=e zeit="15"}} |
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15.1 | 42 | Gegeben ist eine Ebene {{formula}}E: x_1+x_2+x_3=3{{/formula}} und der Punkt {{formula}}A(1|1|2){{/formula}}. |
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11.2 | 43 | (%class=abc%) |
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13.1 | 44 | 1. Zeichne den Punkt {{formula}}A{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem ein. |
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11.2 | 45 | 1. Zeige: Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} liegt nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}. |
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15.2 | 46 | 1. Stelle die Koordinatengleichung einer Ebene auf, die parallel zu {{formula}}E{{/formula}} verläuft und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} enthält. |
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8.2 | 47 | {{/aufgabe}} |
| 48 | |||
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18.1 | 49 | {{aufgabe id="Quadrat in der Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K4, K5" quelle="Sebastian Schirmer" niveau=e zeit="20"}} |
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17.1 | 50 | Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 2 \\ -8 \\ 7 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}} r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}. |
| 51 | Bestimmen Sie die Punkte {{formula}}A{{/formula}},{{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt und ein Quadrat mit der Seitenlänge {{formula}} \left|\left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right)\right| {{/formula}} ist. | ||
| 52 | {{/aufgabe}} | ||
| 53 | |||
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21.1 | 54 | {{aufgabe id="Spurgeraden aus Ebene" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Stefanie Walz" zeit="8"}} |
| 55 | Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}. | ||
| 56 | (%class=abc%) | ||
| 57 | 1. Bestimme die Gleichungen der Spurgeraden | ||
| 58 | 1. Zeichne die Ebene mithilfe der Spurgeraden in ein räumliches Koordinatensystem. | ||
| 59 | {{/aufgabe}} | ||
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2.1 | 60 | |
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21.1 | 61 | {{aufgabe id="Parameterform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}} |
| 62 | Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform auf! Gib die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an. | ||
| 63 | {{/aufgabe}} | ||
| 64 | |||
| 65 | {{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}} | ||
| 66 | Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte {{formula}}(3|0|0){{/formula}} und {{formula}}(0|4|0){{/formula}}. Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf! | ||
| 67 | {{/aufgabe}} | ||
| 68 | |||
| 69 | {{lehrende}} | ||
| 70 | K3 wird in 16.7 behandelt. Die Inhalte der BPE 16.4 geben Aufgaben im AFB III nicht her. | ||
| 71 | {{/lehrende}} | ||
| 72 | |||
| 73 | {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}} |