Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,9 +6,8 @@
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8	8	{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
9		-Bestimme den Abstand der beiden Punkte.
10	10	(%class=abc%)
11		-1. Bestimme den Abstand //d// den //Q// von //P// hat.
	10	+1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
12	12	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
...	...	@@ -63,3 +63,45 @@
63	63	Erläutere diese Aussage geometrisch.
64	64	)))
65	65	{{/aufgabe}}
	65	+
	66	+{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
	67	+Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
	68	+
	69	+Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}.
	70	+Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade
	71	+{{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}}
	72	+beschrieben.
	73	+Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
	74	+
	75	+(%class=abc%)
	76	+1. (((
	77	+Fertige eine räumliche Skizze der Situation an.
	78	+Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
	79	+
	80	+Markiere in deiner Skizze:
	81	+* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
	82	+* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
	83	+* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
	84	+)))
	85	+1. (((
	86	+Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}.
	87	+Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
	88	+)))
	89	+1. (((
	90	+Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.
	91	+Berechne dazu einen geeigneten Punkt {{formula}}F_g \in g{{/formula}}, der den Abstand realisiert.
	92	+)))
	93	+1. (((
	94	+Bestimme den Abstand der Drohne zum Referenzpunkt {{formula}}A{{/formula}}.
	95	+)))
	96	+1. (((
	97	+Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
	98	+
	99	+Überprüfe anhand deiner Ergebnisse die Vermutung aus der Strukturaufgabe und erläutere kurz, wie sich die Lage der Mengen {{formula}}\{A\}{{/formula}}, {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} auf die Abstände auswirkt.
	100	+)))
	101	+1. (((
	102	+Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
	103	+
	104	+Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
	105	+)))
	106	+{{/aufgabe}}