Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,7 +12,7 @@
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
15		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	15	+Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
16	16
17	17	{{formula}}
18	18	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
...	...	@@ -104,3 +104,69 @@
104	104	Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
	107	+
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme zurückführen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien zwei Geraden
	110	+
	111	+{{formula}}
	112	+g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
	113	+{{/formula}}
	114	+
	115	+und
	116	+
	117	+{{formula}}
	118	+g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
	119	+{{/formula}}
	120	+
	121	+Die Geraden seien windschief, insbesondere gilt {{formula}}\vec{u}_1{{/formula}} ist kein Vielfaches von {{formula}}\vec{u}_2{{/formula}}.
	122	+
	123	+(%class=abc%)
	124	+1. (((
	125	+Beschreibe, weshalb der Abstand zweier windschiefer Geraden ein neues Abstandsproblem darstellt.
	126	+
	127	+Vergleiche dazu mit den bereits bekannten Abstandsproblemen:
	128	+* Punkt – Punkt
	129	+* Punkt – Gerade
	130	+* Punkt – Ebene
	131	+)))
	132	+1. (((
	133	+Konstruiere eine Ebene {{formula}}E{{/formula}}, die die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zur Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	134	+
	135	+Gib diese Ebene in Parameterform an.
	136	+)))
	137	+1. (((
	138	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	139	+)))
	140	+1. (((
	141	+Begründe die Rückführung
	142	+
	143	+{{formula}}
	144	+d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	145	+{{/formula}}
	146	+
	147	+Erläutere geometrisch, warum sich der Abstand dabei nicht verändert.
	148	+)))
	149	+1. (((
	150	+Begründe anschließend die Rückführung
	151	+
	152	+{{formula}}
	153	+d(g_2;E)=d(P_2;E).
	154	+{{/formula}}
	155	+
	156	+Erkläre, warum ein beliebiger Punkt {{formula}}P_2{{/formula}} der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} genügt.
	157	+)))
	158	+1. (((
	159	+Formuliere die vollständige Rückführung:
	160	+
	161	+{{formula}}
	162	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E(P_1;\vec{u}_1;\vec{u}_2)).
	163	+{{/formula}}
	164	+
	165	+Beschreibe in eigenen Worten die verwendete Problemlösestrategie.
	166	+)))
	167	+1. (((
	168	+Bestimme einen Normalenvektor der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	169	+
	170	+Erkläre, wie sich der Abstand der windschiefen Geraden dadurch als Punkt-Ebene-Abstand berechnen lässt.
	171	+)))
	172	+{{/aufgabe}}