Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,7 +12,7 @@
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
15		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	15	+Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
16	16
17	17	{{formula}}
18	18	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
...	...	@@ -104,3 +104,102 @@
104	104	Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
	107	+
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	110	+
	111	+Betrachtet werden die Abstände
	112	+
	113	+{{formula}}
	114	+d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
	115	+{{/formula}}
	116	+
	117	+(%class=abc%)
	118	+1. (((
	119	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	120	+)))
	121	+1. (((
	122	+Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
	123	+
	124	+{{formula}}
	125	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
	126	+{{/formula}}
	127	+
	128	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	129	+)))
	130	+1. (((
	131	+Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
	132	+
	133	+Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
	134	+)))
	135	+1. (((
	136	+Erläutere allgemein:
	137	+
	138	+{{formula}}
	139	+M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
	140	+{{/formula}}
	141	+
	142	+Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
	143	+)))
	144	+{{/aufgabe}}
	145	+
	146	+{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
	147	+Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
	148	+
	149	+{{formula}}
	150	+g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
	151	+{{/formula}}
	152	+
	153	+und
	154	+
	155	+{{formula}}
	156	+g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
	157	+{{/formula}}
	158	+
	159	+Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	160	+
	161	+(%class=abc%)
	162	+1. (((
	163	+Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	164	+
	165	+Zeige, dass die Ebene
	166	+
	167	+{{formula}}
	168	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
	169	+{{/formula}}
	170	+
	171	+die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	172	+)))
	173	+1. (((
	174	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	175	+)))
	176	+1. (((
	177	+Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	178	+
	179	+{{formula}}
	180	+d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	181	+{{/formula}}
	182	+)))
	183	+1. (((
	184	+Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	185	+
	186	+{{formula}}
	187	+d(g_2;E)=d(P_2;E).
	188	+{{/formula}}
	189	+)))
	190	+1. (((
	191	+Fasse die Rückführung zusammen:
	192	+
	193	+{{formula}}
	194	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	195	+{{/formula}}
	196	+
	197	+mit
	198	+
	199	+{{formula}}
	200	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
	201	+{{/formula}}
	202	+
	203	+Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	204	+)))
	205	+{{/aufgabe}}