Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,7 +12,7 @@
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
15		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	15	+Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
16	16
17	17	{{formula}}
18	18	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
...	...	@@ -104,69 +104,3 @@
104	104	Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107		-
108		-{{aufgabe id="Abstandsprobleme zurückführen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
109		-Gegeben seien zwei Geraden
110		-
111		-{{formula}}
112		-g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
113		-{{/formula}}
114		-
115		-und
116		-
117		-{{formula}}
118		-g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
119		-{{/formula}}
120		-
121		-Die Geraden seien windschief, insbesondere gilt {{formula}}\vec{u}_1{{/formula}} ist kein Vielfaches von {{formula}}\vec{u}_2{{/formula}}.
122		-
123		-(%class=abc%)
124		-1. (((
125		-Beschreibe, weshalb der Abstand zweier windschiefer Geraden ein neues Abstandsproblem darstellt.
126		-
127		-Vergleiche dazu mit den bereits bekannten Abstandsproblemen:
128		-* Punkt – Punkt
129		-* Punkt – Gerade
130		-* Punkt – Ebene
131		-)))
132		-1. (((
133		-Konstruiere eine Ebene {{formula}}E{{/formula}}, die die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zur Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
134		-
135		-Gib diese Ebene in Parameterform an.
136		-)))
137		-1. (((
138		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
139		-)))
140		-1. (((
141		-Begründe die Rückführung
142		-
143		-{{formula}}
144		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
145		-{{/formula}}
146		-
147		-Erläutere geometrisch, warum sich der Abstand dabei nicht verändert.
148		-)))
149		-1. (((
150		-Begründe anschließend die Rückführung
151		-
152		-{{formula}}
153		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
154		-{{/formula}}
155		-
156		-Erkläre, warum ein beliebiger Punkt {{formula}}P_2{{/formula}} der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} genügt.
157		-)))
158		-1. (((
159		-Formuliere die vollständige Rückführung:
160		-
161		-{{formula}}
162		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E(P_1;\vec{u}_1;\vec{u}_2)).
163		-{{/formula}}
164		-
165		-Beschreibe in eigenen Worten die verwendete Problemlösestrategie.
166		-)))
167		-1. (((
168		-Bestimme einen Normalenvektor der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
169		-
170		-Erkläre, wie sich der Abstand der windschiefen Geraden dadurch als Punkt-Ebene-Abstand berechnen lässt.
171		-)))
172		-{{/aufgabe}}