Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -105,68 +105,40 @@
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Abstandsprobleme zurückführen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
109		-Gegeben seien zwei Geraden
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
110	110
111		-{{formula}}
112		-g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
113		-{{/formula}}
	111	+Betrachtet werden die Abstände
114	114
115		-und
116		-
117	117	{{formula}}
118		-g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
	114	+d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
119	119	{{/formula}}
120	120
121		-Die Geraden seien windschief, insbesondere gilt {{formula}}\vec{u}_1{{/formula}} ist kein Vielfaches von {{formula}}\vec{u}_2{{/formula}}.
122		-
123	123	(%class=abc%)
124	124	1. (((
125		-Beschreibe, weshalb der Abstand zweier windschiefer Geraden ein neues Abstandsproblem darstellt.
126		-
127		-Vergleiche dazu mit den bereits bekannten Abstandsproblemen:
128		-* Punkt – Punkt
129		-* Punkt – Gerade
130		-* Punkt – Ebene
	119	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
131	131	)))
132	132	1. (((
133		-Konstruiere eine Ebene {{formula}}E{{/formula}}, die die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zur Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	122	+Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
134	134
135		-Gib diese Ebene in Parameterform an.
136		-)))
137		-1. (((
138		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
139		-)))
140		-1. (((
141		-Begründe die Rückführung
142		-
143	143	{{formula}}
144		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	125	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
145	145	{{/formula}}
146	146
147		-Erläutere geometrisch, warum sich der Abstand dabei nicht verändert.
	128	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
148	148	)))
149	149	1. (((
150		-Begründe anschließend die Rückführung
	131	+Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
151	151
152		-{{formula}}
153		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
154		-{{/formula}}
155		-
156		-Erkläre, warum ein beliebiger Punkt {{formula}}P_2{{/formula}} der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} genügt.
	133	+Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
157	157	)))
158	158	1. (((
159		-Formuliere die vollständige Rückführung:
	136	+Erläutere allgemein:
160	160
161	161	{{formula}}
162		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E(P_1;\vec{u}_1;\vec{u}_2)).
	139	+M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
163	163	{{/formula}}
164	164
165		-Beschreibe in eigenen Worten die verwendete Problemlösestrategie.
	142	+Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
166	166	)))
167		-1. (((
168		-Bestimme einen Normalenvektor der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
169		-
170		-Erkläre, wie sich der Abstand der windschiefen Geraden dadurch als Punkt-Ebene-Abstand berechnen lässt.
171		-)))
172	172	{{/aufgabe}}