Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -105,40 +105,68 @@
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
109		-Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme zurückführen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien zwei Geraden
110	110
111		-Betrachtet werden die Abstände
	111	+{{formula}}
	112	+g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
	113	+{{/formula}}
112	112
	115	+und
	116	+
113	113	{{formula}}
114		-d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
	118	+g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
115	115	{{/formula}}
116	116
	121	+Die Geraden seien windschief, insbesondere gilt {{formula}}\vec{u}_1{{/formula}} ist kein Vielfaches von {{formula}}\vec{u}_2{{/formula}}.
	122	+
117	117	(%class=abc%)
118	118	1. (((
119		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	125	+Beschreibe, weshalb der Abstand zweier windschiefer Geraden ein neues Abstandsproblem darstellt.
	126	+
	127	+Vergleiche dazu mit den bereits bekannten Abstandsproblemen:
	128	+* Punkt – Punkt
	129	+* Punkt – Gerade
	130	+* Punkt – Ebene
120	120	)))
121	121	1. (((
122		-Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
	133	+Konstruiere eine Ebene {{formula}}E{{/formula}}, die die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zur Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
123	123
	135	+Gib diese Ebene in Parameterform an.
	136	+)))
	137	+1. (((
	138	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	139	+)))
	140	+1. (((
	141	+Begründe die Rückführung
	142	+
124	124	{{formula}}
125		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
	144	+d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
126	126	{{/formula}}
127	127
128		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	147	+Erläutere geometrisch, warum sich der Abstand dabei nicht verändert.
129	129	)))
130	130	1. (((
131		-Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
	150	+Begründe anschließend die Rückführung
132	132
133		-Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
	152	+{{formula}}
	153	+d(g_2;E)=d(P_2;E).
	154	+{{/formula}}
	155	+
	156	+Erkläre, warum ein beliebiger Punkt {{formula}}P_2{{/formula}} der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} genügt.
134	134	)))
135	135	1. (((
136		-Erläutere allgemein:
	159	+Formuliere die vollständige Rückführung:
137	137
138	138	{{formula}}
139		-M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
	162	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E(P_1;\vec{u}_1;\vec{u}_2)).
140	140	{{/formula}}
141	141
142		-Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
	165	+Beschreibe in eigenen Worten die verwendete Problemlösestrategie.
143	143	)))
	167	+1. (((
	168	+Bestimme einen Normalenvektor der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	169	+
	170	+Erkläre, wie sich der Abstand der windschiefen Geraden dadurch als Punkt-Ebene-Abstand berechnen lässt.
	171	+)))
144	144	{{/aufgabe}}