Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -142,3 +142,64 @@
142	142	Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
143	143	)))
144	144	{{/aufgabe}}
	145	+
	146	+{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
	147	+Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
	148	+
	149	+{{formula}}
	150	+g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
	151	+{{/formula}}
	152	+
	153	+und
	154	+
	155	+{{formula}}
	156	+g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
	157	+{{/formula}}
	158	+
	159	+Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	160	+
	161	+(%class=abc%)
	162	+1. (((
	163	+Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	164	+
	165	+Zeige, dass die Ebene
	166	+
	167	+{{formula}}
	168	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
	169	+{{/formula}}
	170	+
	171	+die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	172	+)))
	173	+1. (((
	174	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	175	+)))
	176	+1. (((
	177	+Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	178	+
	179	+{{formula}}
	180	+d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	181	+{{/formula}}
	182	+)))
	183	+1. (((
	184	+Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	185	+
	186	+{{formula}}
	187	+d(g_2;E)=d(P_2;E).
	188	+{{/formula}}
	189	+)))
	190	+1. (((
	191	+Fasse die Rückführung zusammen:
	192	+
	193	+{{formula}}
	194	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	195	+{{/formula}}
	196	+
	197	+mit
	198	+
	199	+{{formula}}
	200	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
	201	+{{/formula}}
	202	+
	203	+Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	204	+)))
	205	+{{/aufgabe}}