Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,6 +9,7 @@
9	9	(%class=abc%)
10	10	1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	12	+1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -105,40 +105,63 @@
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
109		-Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	109	+{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
	110	+Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
110	110
111		-Betrachtet werden die Abstände
	112	+{{formula}}
	113	+g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
	114	+{{/formula}}
112	112
	116	+und
	117	+
113	113	{{formula}}
114		-d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
	119	+g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
115	115	{{/formula}}
116	116
	122	+Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	123	+
117	117	(%class=abc%)
118	118	1. (((
119		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	126	+Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	127	+
	128	+Zeige, dass die Ebene
	129	+
	130	+{{formula}}
	131	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
	132	+{{/formula}}
	133	+
	134	+die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
120	120	)))
121	121	1. (((
122		-Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
	137	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	138	+)))
	139	+1. (((
	140	+Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
123	123
124	124	{{formula}}
125		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
	143	+d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
126	126	{{/formula}}
127		-
128		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
129	129	)))
130	130	1. (((
131		-Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
	147	+Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
132	132
133		-Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
	149	+{{formula}}
	150	+d(g_2;E)=d(P_2;E).
	151	+{{/formula}}
134	134	)))
135	135	1. (((
136		-Erläutere allgemein:
	154	+Fasse die Rückführung zusammen:
137	137
138	138	{{formula}}
139		-M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
	157	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
140	140	{{/formula}}
141	141
142		-Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
	160	+mit
	161	+
	162	+{{formula}}
	163	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
	164	+{{/formula}}
	165	+
	166	+Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
143	143	)))
144	144	{{/aufgabe}}