Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -20,10 +20,8 @@
20	20	Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}P{{/formula}} doppelt so groß ist wie {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
21	21	)))
22	22	1. (((
23		-Ein Mitschüler behauptet:
	23	+Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
24	24
25		-„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
26		-
27	27	Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
28	28	)))
29	29	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -51,20 +51,21 @@
51	51	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
52	52
53	53	{{formula}}
54		-g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
	52	+g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
55	55	{{/formula}}
56	56
57	57	(%class=abc%)
58	58	1. (((
59		-Gib einen allgemeinen Punkt {{formula}}G_t{{/formula}} der Geraden {{formula}}g{{/formula}} in Koordinaten an.
	57	+Gib einen allgemeinen Punkt {{formula}}G_r{{/formula}} der Geraden {{formula}}g{{/formula}} in Koordinaten an.
60	60	)))
61	61	1. (((
62		-Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_t}{{/formula}}.
	60	+Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}}.
63	63	)))
64	64	1. (((
65		-Bestimme den Wert von {{formula}}t{{/formula}}, für den der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_t}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht.
	63	+Berechne den Wert von {{formula}}r{{/formula}}, für den der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht.
66	66
67		-Erläutere, warum der zugehörige Punkt {{formula}}G_t{{/formula}} der Lotfußpunkt von {{formula}}P{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}} ist.
	65	+Erläutere, weshalb für dasjenige {{formula}}G_r{{/formula}} gilt:
	66	+{{formula}}d(P;G_r)=d(P;g){{/formula}}.
68	68	)))
69	69	{{/aufgabe}}
70	70