Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -3,5 +3,48 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
	6	+{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
	7	+Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
	8	+{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
	9	+Bestimme den Abstand der beiden Punkte.
	10	+(%class=abc%)
	11	+1. Bestimme den Abstand //d// den //Q// von //P// hat.
	12	+1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	13	+{{/aufgabe}}
6	6
	15	+{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
	16	+Gegeben seien Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} im Raum. Es liegt //C// nicht auf der Verbindungsgeraden von //A/ und //B//, es liegt //P// nicht in der Ebene //A//, //B// und //C//. Betrachtet werden die drei Abstände {{formula}}d(P;A), \quad d(P;g(A,B)), \quad d(P;E(A,B,C)){{/formula}}.
7	7
	18	+(%class=abc%)
	19	+1. Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	20	+1. (((Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
	21	+
	22	+{{formula}}
	23	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
	24	+{{/formula}}
	25	+
	26	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	27	+)))
	28	+1. (((Zeige:
	29	+
	30	+{{formula}}
	31	+\{A\}\subset g(A,B)\subset E(A,B,C).
	32	+{{/formula}}
	33	+
	34	+Leite daraus eine allgemeine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	35	+)))
	36	+1. (((Untersuche die Gleichheitsfälle:
	37	+ * Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A,B)){{/formula}}?
	38	+ * Wann gilt {{formula}}d(P;g(A,B))=d(P;E(A,B,C)){{/formula}}?
	39	+
	40	+Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
	41	+)))
	42	+1. Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	43	+1. (((Formuliere eine allgemeine Aussage:
	44	+
	45	+{{formula}}
	46	+M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
	47	+{{/formula}}
	48	+
	49	+Erläutere diese Aussage geometrisch.)))
	50	+{{/aufgabe}}