Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.sebastianschirmer
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -216,19 +216,22 @@
216	216
217	217	== Volumina ==
218	218
219		-{{aufgabe id="Quader durch Punkte" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Günther Beikert, Martin Rathgeb, nach IQB e.V. 2015 Teil A: Geometrie 1.1" zeit="20"}}
220		-Gegeben sind die drei Punkte {{formula}}A (2|1|2),\ B (-1|2|0),\ C_t (4t|2t|-5t){{/formula}} mit {{formula}}t>0{{/formula}}.
221		-(%class=abc%)
222		-1. Zeichne die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_1{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
223		-1. Zeige, dass die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_t{{/formula}} für jedes {{formula}}t{{/formula}} zusammen mit dem Koordinatenursprung Eckpunkte eines Quaders sind.
224		-1. Zeichne die Punkte {{formula}}A',\ B',\ C_1',\ O'{{/formula}}, die im Quader von Teilaufgabe b den Punkten {{formula}}A,\ B,\ C_1,\ O{{/formula}} gegenüber liegen, in das Koordinatensystem von Teilaufgabe a und berechne ihre Koordinaten.
225		-1. Bestimme für die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_1{{/formula}} das Volumen des Quaders aus Teilaufgabe b.
226		-1. Untersuche, ob es ein {{formula}}t{{/formula}} gibt, sodass der Quader aus Teilaufgabe b das Volumen 15 hat.
227		-{{/aufgabe}}
	219	+{{aufgabe id="Quader durch Vektoren" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Abituraufgabe, überarbeitet" zeit="10"}}
	220	+Die Vektoren
228	228
229		-{{aufgabe id="Punkt mit vorgebenen Abstand bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Sebastian Schirmer" zeit="5"}}
230		-Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ -2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P (-2|3|1){{/formula}}.
231		-Der Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} beträgt 6 LE.
	222	+{{formula}}
	223	+\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},\quad
	224	+\vec{b}=\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix},\quad
	225	+\vec{c}_t=\begin{pmatrix}4t\\2t\\-5t\end{pmatrix}
	226	+{{/formula}}
232	232
233		-Bestimme einen Punkt {{formula}}Q{{/formula}}, der von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} 2 LE entfernt ist.
	228	+spannen für jeden Wert von {{formula}}t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
	229	+
	230	+(%class=abc%)
	231	+1. (((
	232	+Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
	233	+)))
	234	+1. (((
	235	+Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen {{formula}}15{{/formula}} besitzt.
	236	+)))
234	234	{{/aufgabe}}