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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/07/06 16:44
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bearbeitet von Ansgar Wasmer-Rehberg
am 2026/07/06 15:48
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bearbeitet von Sebastian Schirmer
am 2026/06/10 20:48
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.ansgarwasmer
1 +XWiki.sebastianschirmer
Inhalt
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65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -
69 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70 -
71 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72 -
73 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74 -
75 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76 -
77 -1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellen Rechenweg.
78 -1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
79 -1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
80 - 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
81 -
82 -||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
83 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Rechnung
84 -||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
85 - [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]|| BEschreibung Zeile 1
86 -Beschreibung Zeile 2
87 -Beschreibung Zeile 3
88 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
89 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
90 - [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
91 -
92 -
93 -
94 -{{/aufgabe}}
95 -
96 96  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
97 97  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
98 98  
Moeglichkeit_1.png
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Inhalt
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Inhalt
Moeglichkeit_4.png
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