Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.clemensbaur
	1	+XWiki.sebastianschirmer

Inhalt

...	...	@@ -65,46 +65,6 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-
69		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70		-
71		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72		-
73		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74		-
75		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76		-
77		-1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellen Rechenweg.
78		-1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
79		-1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
80		- 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
81		-
82		-||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
83		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Rechnung
84		-||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
85		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
86		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
87		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
88		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
89		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
90		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
91		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
92		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
93		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
94		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
95		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
96		-dies auch das globale Minimum.
97		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
98		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
99		-
100		-||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
101		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
102		- [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
103		-
104		-
105		-
106		-{{/aufgabe}}
107		-
108	108	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
109	109	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
110	110
...	...	@@ -255,7 +255,7 @@
255	255	{{/aufgabe}}
256	256
257	257	{{aufgabe id="Punkt mit vorgebenen Abstand bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Sebastian Schirmer" zeit="5"}}
258		-Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -3 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P (-2|3|1){{/formula}}.
	218	+Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -5 \\ 3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P (-2|3|1){{/formula}}.
259	259	Der Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} beträgt 6 LE.
260	260
261	261	Bestimme einen Punkt {{formula}}Q{{/formula}}, der von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} 2 LE entfernt ist.

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