Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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67	67
68	68
69	69	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70		-
71		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72		-
	70	+Problem: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
73	73	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74	74
75	75	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76		-
77		-1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellen Rechenweg.
78		-1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
79		-1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
80		- 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
81	81
82		-||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
83		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Rechnung
84		-||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
85		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
86		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
87		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
88		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
89		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
90		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
91		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
92		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
93		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
94		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
95		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
96		-dies auch das globale Minimum.
97		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
98		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
99		-
100		-||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
101		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
102		- [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
	75	+Bestimmen sie den Abstand auf vier verschiedene Arten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
	76	+ Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
103	103
	78	+ Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
104	104
	80	+ Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
105	105
	82	+ Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108	108	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}