Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

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Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

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Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.clemensbaur
	1	+XWiki.hoelzelruediger

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,9 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
7	7
8	8	== Abstände ==
9	9
...	...	@@ -66,7 +66,7 @@
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68	68
69		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
	69	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
70	70
71	71	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72	72
...	...	@@ -74,13 +74,23 @@
74	74
75	75	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76	76
77		-1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
78		-1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
79		-1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
80		- 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
	77	+Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
81	81
82		-||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
83		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	79	+Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
	80	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]] || [[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	81	+{{/aufgabe}}
	82	+
	83	+
	84	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	85	+
	86	+**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	87	+
	88	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	89	+
	90	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	91	+
	92	+Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
	93	+
84	84	||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
85	85	[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
86	86	des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
...	...	@@ -96,16 +96,61 @@
96	96	dies auch das globale Minimum.
97	97	Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
98	98	Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
99		-
	109	+{{/aufgabe}}
	110	+
	111	+
	112	+
	113	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	114	+
	115	+**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	116	+
	117	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	118	+
	119	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	120	+
	121	+Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	122	+
100	100	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
101	101	[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
	125	+{{/aufgabe}}
	126	+
	127	+
	128	+
	129	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	130	+
	131	+**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	132	+
	133	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	134	+
	135	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	136	+
	137	+Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
	138	+
	139	+
102	102	||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
103	103	[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
	142	+{{/aufgabe}}
	143	+
	144	+
	145	+
	146	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	147	+
	148	+**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
104	104
	150	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	151	+
	152	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
105	105
106		-
	154	+Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
	155	+
	156	+||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	157	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
	158	+||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	159	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
	162	+
	163	+
109	109	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
110	110	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
111	111