Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Übergeordnete Seite

@@ -1,1 +1,1 @@
--Main.WebHome
++Jahrgangsstufen.WebHome

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.clemensbaur
++XWiki.hoelzelruediger

Inhalt

@@ -1,9 +1,9 @@
  {{seiteninhalt/}}
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
--[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
++[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
--[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
++[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
  == Abstände ==
@@ -16,7 +16,6 @@
  )))
 . (((
  Zeichne die Punkte {{formula}}P{{/formula}}, {{formula}}Q{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}.
--
  Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
  )))
 . (((
@@ -23,8 +23,7 @@
  Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}P{{/formula}} doppelt so groß ist wie {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
  )))
 . (((
--Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
--
++Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r \cdot \overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
  Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
  )))
  {{/aufgabe}}
@@ -65,47 +65,78 @@
  )))
  {{/aufgabe}}
++{{lehrende}}
++Die folgenden 4 Aufgaben könnten im Unterricht z.B. als Gruppen-Puzzle für 4 Schülergruppen dargeboten werden.
++Die 5. Aufgabe könnte anschließend zur Reflexion im Klassenverband oder als Einzelübung angeboten werden.
++{{/lehrende}}
--{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
++{{lernende}}
++Die folgenden 4 Aufgaben lösen die gleiche Aufgabe mit Hilfe von 4 verschiedenen Lösungsideen.
++{{/lernende}}
++{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1 - Hilfsebene)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
++
  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
--
--  Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
--  Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
--
--1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
--1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
--1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
--  1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
++Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
--||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
--  [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
--||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
--  [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
--des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
--Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
--beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
--des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
--Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
--Hierzu betrachtet man den Term unter der
--Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
--Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
--Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
--von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
--dies auch das globale Minimum.
--Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
--Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
--
--||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
--  [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
--||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
--  [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
++Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
++
++Beschreiben Sie in eigenen Worten den für die Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
++
++[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2 - Extremwertaufgabe)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
++**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
++
++Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
++
++Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
++
++Dokumentieren Sie den Rechenweg zur Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
++
++  [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: left"]]
++Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3 - Orthogonalität)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
++**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
++[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
++Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
++
++Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
--
--
++Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4 - Parallelogramm)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
++
++**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
++[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250" style="float: right"]]
++Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
++
++Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
++
++Erläutern Sie welche Idee hinter dem Lösungsweg "Höhe eines Parallelogramms" steckt.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (Reflexion)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
++
++**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
++
++Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
++
++Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
++
++Vergleiche die 4 Lösungsmöglichkeiten (vgl. obige 4 Aufgaben) und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
++
++| Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene | Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
++| [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
++| Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität | Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
++| [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] | [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
@@ -161,39 +161,6 @@
  )))
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="20"}}
--Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
--
--Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
--
--(%class=abc%)
--1. (((
--Fertige eine räumliche Skizze der Situation an. Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}. Markiere in deiner Skizze:
--* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
--* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
--* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
--)))
--1. (((
--Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}. Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
--)))
--1. (((
--Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.
--Berechne dazu einen geeigneten Punkt {{formula}}F_g \in g{{/formula}}, der den Abstand realisiert.
--)))
--1. (((
--Bestimme den Abstand der Drohne zum Referenzpunkt {{formula}}A{{/formula}}.
--)))
--1. (((
--Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
--
--Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
--1. (((
--Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
--
--Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
--)))
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="15"}}
  **Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
@@ -212,21 +212,6 @@
  )))
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Sonnenegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden Württemberg: berufliche Gymnasium, Abitur 2023 Teil 4 Vektorgeometrie" niveau="e" zeit="25"}}
--Die Punkte {{formula}}A(2|2|4){{/formula}}, {{formula}}B(3|2|2){{/formula}} und {{formula}}C(4|5|3){{/formula}} sind die Eckpunkte eines über dem Boden ({{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene) aufgespannten ebenen Sonnensegels.
--Zur Befestigung dient unter anderem ein Pfosten, der sich durch die Strecke {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 4,5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}; 0 \le t \le 1{{/formula}}, beschreiben lässt.
--Eine Längeneinheit entspricht einem Meter.
--(%class=abc%)
--
--1. (((Geben Sie die Länge des Pfosten an.
--)))
--1. (((Zeigen Sie, dass das Sonnensegel in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}2x_1-x_2+x_3=6{{/formula}} liegt.
--Bestimmen Sie den Abstand des Sonnensegels zum Boden.
--)))
--1. (((Der Punkt C ist mit einem Seil an dem Pfosten befestigt. Beurteilen Sie, ob ein Seil der Länge 1,85 m dafür ausreichend ist.
--)))
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Dreiecksflächen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Martin Rathgeb nach BW BG, Abitur 2025 Aufgabe 5 Vektorgeometrie" niveau="e" zeit="15"}}
  Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: 2x_1 − x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}}. Ihre Spurpunkte bilden das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}.
@@ -275,7 +275,7 @@
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Spiegelung eines Punktes an einer Ebene" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
++{{aufgabe id="Spiegelung eines Punktes an einer Ebene" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
  Gegeben sind der Punkt {{formula}}P(-1| 7 | 2){{/formula}} und die Ebene {{formula}}E:\ x_1 + 3x_2 = 0{{/formula}}.
  (%class=abc%)
 . Zeige, dass {{formula}}P{{/formula}} nicht in {{formula}}E{{/formula}} liegt.
@@ -283,7 +283,7 @@
  wird.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Spiegelung an einer Ebene" afb="I,II, III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MerhoehtAAGLAA222_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
++{{aufgabe id="Spiegelung an einer Ebene" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MerhoehtAAGLAA222_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
  Gegeben sind die Geraden {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r, s \in \mathbb{R}{{/formula}}.
  (%class=abc%)
@@ -291,7 +291,7 @@
 . Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade {{formula}} h {{/formula}} abgebildet werden. Bestimme eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutere dein Vorgehen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Orthogonalität zur Ebene und Spiegelung" afb="I,II, III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA221_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
++{{aufgabe id="Orthogonalität zur Ebene und Spiegelung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA221_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
  Die Ebene {{formula}} E {{/formula}} wird durch die Gleichung {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r, s \in \mathbb{R} {{/formula}} beschrieben.
  (%class=abc%)
@@ -301,7 +301,7 @@
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Volumen von Quadern" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/edit/Jahrgangsstufen/BPE_16_6/WebHome]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
++{{aufgabe id="Volumen von Quadern" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/edit/Jahrgangsstufen/BPE_16_6/WebHome]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
  [[image:Quader.png||width="120" style="float: right"]]
  Die Vektoren {{formula}} \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} {{/formula}}, {{formula}} \vec{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} {{/formula}} und {{formula}} \vec{c}_t = \begin{pmatrix} 4t \\ 2t \\ -5t \end{pmatrix} {{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R} \setminus \{0\} {{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung
  zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
@@ -310,3 +310,11 @@
 . Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
 . Bestimme diejenigen Werte von {{formula}} t {{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
  {{/aufgabe}}
++
++{{lehrende}}
++Abdeckung Kompetenzen: K3 ist in BPE 16.7 behandelt.
++Abdeckung AFBs: AFB I ist in den Teilaufgaben enthalten, aber keine/kaum eine Aufgabe bleibt auf AFB I.
++Umfang gemäß Mengengerüst: Der Umfang der Aufgaben übersteigt das Mengengerüst.
++{{/lehrende}}
++
++{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}

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