Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Rechenweg_1.png

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

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1		-Jahrgangsstufen.WebHome
	1	+Main.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.clemensbaur

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
7	7
8	8	== Abstände ==
9	9
...	...	@@ -66,7 +66,7 @@
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68	68
69		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	69	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70	70
71	71	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72	72
...	...	@@ -74,33 +74,14 @@
74	74
75	75	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76	76
77		-1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
78		-1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
79		-1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
80		- 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
	77	+Bestimmen sie den Abstand auf vier verschiedene Arten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
81	81
82	82	||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
83		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
84		-||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
85		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
86		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
87		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
88		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
89		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
90		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
91		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
92		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
93		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
94		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
95		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
96		-dies auch das globale Minimum.
97		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
98		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
99		-
	80	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	81	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]
100	100	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
101		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
102		-||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
103		- [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
	83	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] || Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	84	+ [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
104	104
105	105
106	106

Rechenweg_1.png

Author

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1		-XWiki.clemensbaur

Größe

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1		-229.7 KB

Inhalt