Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -65,53 +65,33 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	68	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
70		-
71	71	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72		-
73		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74	74
75		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76		-
77		-Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
	72	+Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
78	78
79		-Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
80		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]] || [[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	74	+Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	75	+
	76	+Beschreiben Sie in eigenen Worten den für die Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
	77	+
	78	+[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
81	81	{{/aufgabe}}
82		-
83		-
84		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
85	85
	81	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
86	86	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
87		-
88		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
89	89
90		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
91		-
92		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
	84	+Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
93	93
94		-||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
95		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
96		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
97		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
98		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
99		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
100		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
101		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
102		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
103		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
104		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
105		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
106		-dies auch das globale Minimum.
107		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
108		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
109		-{{/aufgabe}}
110		-
111		-
112		-
113		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	86	+Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
114	114
	88	+Dokumentieren Sie den Rechenweg zur Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
	89	+
	90	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: left"]]
	91	+Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
	92	+{{/aufgabe}}
	93	+
	94	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
115	115	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
116	116
117	117	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -118,16 +118,13 @@
118	118
119	119	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
120	120
121		-Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	101	+Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
122	122
123		-||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
124		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
	103	+[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
125	125	{{/aufgabe}}
126		-
127		-
128		-
129		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
130	130
	106	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
	107	+
131	131	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
132	132
133	133	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -139,12 +139,10 @@
139	139
140	140	||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
141	141	[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
142		-{{/aufgabe}}
143		-
144		-
145		-
146		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	119	+{{/aufgabe}}
147	147
	121	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
	122	+
148	148	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
149	149
150	150	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -159,8 +159,6 @@
159	159	[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
160	160	{{/aufgabe}}
161	161
162		-
163		-
164	164	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
165	165	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
166	166