Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -65,34 +65,31 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	68	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="15"}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
70		-
71	71	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72		-
73		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74	74
75		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76		-
	72	+Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	73	+
	74	+Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	75	+
77	77	Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
78	78
79		-Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
80		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]] || [[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	78	+Hilfsebene
	79	+|[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
81	81	{{/aufgabe}}
82		-
83		-
84		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
85	85
	82	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
86	86	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
87		-
88		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
89	89
90		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
91		-
	85	+Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	86	+
	87	+Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	88	+
92	92	Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
93	93
94		-||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
95		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
	91	+Extremwertaufgabe
	92	+[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
96	96	des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
97	97	Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
98	98	beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
...	...	@@ -106,12 +106,9 @@
106	106	dies auch das globale Minimum.
107	107	Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
108	108	Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
109		-{{/aufgabe}}
110		-
111		-
112		-
113		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	106	+{{/aufgabe}}
114	114
	108	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
115	115	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
116	116
117	117	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -123,9 +123,7 @@
123	123	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
124	124	[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
125	125	{{/aufgabe}}
126		-
127		-
128		-
	120	+
129	129	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
130	130
131	131	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
...	...	@@ -139,10 +139,8 @@
139	139
140	140	||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
141	141	[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
142		-{{/aufgabe}}
143		-
144		-
145		-
	134	+{{/aufgabe}}
	135	+
146	146	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
147	147
148	148	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
...	...	@@ -159,8 +159,6 @@
159	159	[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
160	160	{{/aufgabe}}
161	161
162		-
163		-
164	164	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
165	165	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
166	166