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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Rüdger Hölzel am 2026/07/07 15:17
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bearbeitet von Rüdger Hölzel
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bearbeitet von Rüdger Hölzel
am 2026/07/07 10:17
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -65,34 +65,31 @@
65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="15"}}
68 68  
69 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
70 -
71 71  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72 -
73 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74 -
75 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76 -
71 +
72 +Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
73 +
74 +Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75 +
77 77  Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
78 78  
79 -Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
80 -[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]] || [[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
78 +Hilfsebene
79 +|[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
81 81  {{/aufgabe}}
82 -
83 -
84 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
85 85  
82 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
86 86  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
87 -
88 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
89 89  
90 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
91 -
85 +Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
86 +
87 +Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
88 +
92 92  Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
93 93  
94 -||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
95 - [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
91 +Extremwertaufgabe
92 +[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
96 96  des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
97 97  Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
98 98  beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
... ... @@ -106,12 +106,9 @@
106 106  dies auch das globale Minimum.
107 107  Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
108 108  Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
109 -{{/aufgabe}}
110 -
111 -
112 -
113 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
106 +{{/aufgabe}}
114 114  
108 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
115 115  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
116 116  
117 117   Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
... ... @@ -123,9 +123,7 @@
123 123  ||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
124 124   [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
125 125  {{/aufgabe}}
126 -
127 -
128 -
120 +
129 129  {{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
130 130  
131 131  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
... ... @@ -139,10 +139,8 @@
139 139  
140 140  ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
141 141   [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
142 -{{/aufgabe}}
143 -
144 -
145 -
134 +{{/aufgabe}}
135 +
146 146  {{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
147 147  
148 148  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
... ... @@ -159,8 +159,6 @@
159 159   [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
160 160  {{/aufgabe}}
161 161  
162 -
163 -
164 164  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
165 165  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
166 166