Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -65,7 +65,7 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	68	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
69	69
70	70	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
71	71
...	...	@@ -73,13 +73,12 @@
73	73
74	74	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75	75
76		-Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
	76	+Beschreiben Sie in eigenen Worten den für die Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
77	77
78		-Hilfsebene
79		-|[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	78	+[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
82		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	81	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
83	83	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
84	84
85	85	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -86,26 +86,13 @@
86	86
87	87	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
88	88
89		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
	88	+Dokumentieren Sie den Rechenweg zur Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
90	90
91		-Extremwertaufgabe
92		-[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
93		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
94		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
95		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
96		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
97		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
98		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
99		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
100		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
101		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
102		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
103		-dies auch das globale Minimum.
104		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
105		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
	90	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: left"]]
	91	+Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	94	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
109	109	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
110	110
111	111	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -112,13 +112,12 @@
112	112
113	113	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
114	114
115		-Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	101	+Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
116	116
117		-||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
118		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
	103	+[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
121		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	106	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
122	122
123	123	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
124	124
...	...	@@ -133,7 +133,7 @@
133	133	[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
134	134	{{/aufgabe}}
135	135
136		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	121	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
137	137
138	138	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
139	139