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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Rüdger Hölzel am 2026/07/07 15:17
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bearbeitet von Rüdger Hölzel
am 2026/07/07 10:07
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am 2026/07/06 12:27
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Übergeordnete Seite
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
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Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.hoelzelruediger
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Inhalt
... ... @@ -1,9 +1,9 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 5  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
6 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
7 7  
8 8  == Abstände ==
9 9  
... ... @@ -65,88 +65,21 @@
65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
69 69  
70 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
71 -
72 -Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
73 -
74 -Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75 -
76 -Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
77 -
78 -Hilfsebene
79 -|[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
80 -{{/aufgabe}}
81 -
82 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
83 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
84 -
85 -Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
86 -
87 -Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
88 -
89 -Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
90 -
91 -Extremwertaufgabe
92 -[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
93 -des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
94 -Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
95 -beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
96 -des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
97 -Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
98 -Hierzu betrachtet man den Term unter der
99 -Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
100 -Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
101 -Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
102 -von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
103 -dies auch das globale Minimum.
104 -Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
105 -Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
106 -{{/aufgabe}}
107 -
108 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
109 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
110 -
69 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70 +Problem: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
111 111   Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
112 112  
113 113   Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
114 -
115 -Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
116 116  
117 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
118 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
119 -{{/aufgabe}}
120 -
121 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
122 -
123 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
75 +Bestimmen sie den Abstand auf vier verschiedene Arten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
76 + Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
124 124  
125 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
126 -
127 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
78 + Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
128 128  
129 -Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
130 -
131 -
132 -||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
133 - [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
134 -{{/aufgabe}}
135 -
136 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
137 -
138 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
80 + Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
139 139  
140 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
141 -
142 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
143 -
144 -Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
145 -
146 -||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
147 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
148 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
149 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
82 + Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 152  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
Moeglichkeit_1.png
Author
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1 -XWiki.clemensbaur
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Inhalt
Moeglichkeit_2.png
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Inhalt
Moeglichkeit_3.png
Author
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Rechenweg_1.png
Author
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