Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -65,8 +65,17 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
	68	+{{lehrende}}
	69	+Die folgenden 4 Aufgaben könnten im Unterricht z.B. als Gruppen-Puzzle für 4 Schülergruppen dargeboten werden.
	70	+Die 5. Aufgabe könnte anschließend zur Reflexion im Klassenverband oder als Einzelübung angeboten werden.
	71	+{{/lehrende}}
69	69
	73	+{{lernende}}
	74	+Die folgenden 4 Aufgaben lösen die gleiche Aufgabe mit Hilfe von 4 verschiedenen Lösungsideen.
	75	+{{/lernende}}
	76	+
	77	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1 - Hilfsebene)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
	78	+
70	70	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
71	71
72	72	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -78,7 +78,7 @@
78	78	[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
	90	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2 - Extremwertaufgabe)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
82	82	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
83	83
84	84	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -87,52 +87,45 @@
87	87
88	88	Dokumentieren Sie den Rechenweg zur Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
89	89
90		-[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]
	99	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: left"]]
91	91	Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
	103	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3 - Orthogonalität)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
95	95	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
96		-
97		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	105	+[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
	106	+Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
98	98
99		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	108	+Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
100	100
101		-Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
102		-
103		-||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
104		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
	110	+Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
105	105	{{/aufgabe}}
106	106
107		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
	113	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4 - Parallelogramm)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
108	108
109	109	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
110		-
111		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	116	+[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250" style="float: right"]]
	117	+Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
112	112
113		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
114		-
115		-Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
	119	+Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
116	116
117		-
118		-||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
119		- [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
	121	+Erläutern Sie welche Idee hinter dem Lösungsweg "Höhe eines Parallelogramms" steckt.
120	120	{{/aufgabe}}
121	121
122		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
	124	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (Reflexion)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
123	123
124	124	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
125		-
126		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
127	127
128		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
129		-
130		-Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
	128	+Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
131	131
132		-||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
133		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
134		-||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
135		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
	130	+Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	131	+
	132	+Vergleiche die 4 Lösungsmöglichkeiten (vgl. obige 4 Aufgaben) und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
	133	+
	134	+| Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene | Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	135	+| [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
	136	+| Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität | Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	137	+| [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] | [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
136	136	{{/aufgabe}}
137	137
138	138	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}