Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -65,33 +65,53 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
69	69
	69	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	70	+
70	70	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	72	+
	73	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
71	71
72		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	75	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	76	+
	77	+Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
73	73
74		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75		-
76		-Beschreiben Sie in eigenen Worten den für die Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
77		-
78		-[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	79	+Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
	80	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]] || [[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
79	79	{{/aufgabe}}
	82	+
	83	+
	84	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
82	82	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	87	+
	88	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
83	83
84		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	90	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	91	+
	92	+Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
85	85
86		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	94	+||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	95	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
	96	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
	97	+Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
	98	+beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
	99	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
	100	+Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
	101	+Hierzu betrachtet man den Term unter der
	102	+Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
	103	+Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
	104	+Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
	105	+von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
	106	+dies auch das globale Minimum.
	107	+Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
	108	+Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
	109	+{{/aufgabe}}
	110	+
	111	+
	112	+
	113	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
87	87
88		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zur Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
89		-
90		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: right"]]
91		-Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
92		-{{/aufgabe}}
93		-
94		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
95	95	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
96	96
97	97	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -98,13 +98,16 @@
98	98
99	99	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
100	100
101		-Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	121	+Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
102	102
103		-[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
	123	+||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
	124	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
104	104	{{/aufgabe}}
	126	+
	127	+
	128	+
	129	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
105	105
106		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
107		-
108	108	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
109	109
110	110	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -116,10 +116,12 @@
116	116
117	117	||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
118	118	[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
119		-{{/aufgabe}}
	142	+{{/aufgabe}}
	143	+
	144	+
	145	+
	146	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
120	120
121		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
122		-
123	123	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
124	124
125	125	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -134,6 +134,8 @@
134	134	[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
135	135	{{/aufgabe}}
136	136
	162	+
	163	+
137	137	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
138	138	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
139	139