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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Rüdger Hölzel am 2026/07/07 15:17
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bearbeitet von Rüdger Hölzel
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am 2026/06/10 20:48
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Übergeordnete Seite
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Dokument-Autor
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1 -XWiki.hoelzelruediger
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Inhalt
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1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 5  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
6 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
7 7  
8 8  == Abstände ==
9 9  
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65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
69 -
70 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
71 -
72 -Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
73 -
74 -Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75 -
76 -Beschreiben Sie in eigenen Worten den für die Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
77 -
78 -[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
79 -{{/aufgabe}}
80 -
81 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
82 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
83 -
84 -Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
85 -
86 -Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
87 -
88 -Dokumentieren Sie den Rechenweg zur Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
89 -
90 - [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: left"]]
91 -Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
92 -{{/aufgabe}}
93 -
94 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
95 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
96 -
97 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
98 -
99 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
100 -
101 -Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
102 -[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
103 -{{/aufgabe}}
104 -
105 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
106 -
107 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
108 -
109 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
110 -
111 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
112 -
113 -Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
114 -
115 -
116 -||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
117 - [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
118 -{{/aufgabe}}
119 -
120 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
121 -
122 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
123 -
124 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
125 -
126 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
127 -
128 -Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
129 -
130 -||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
131 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
132 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
133 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
134 -{{/aufgabe}}
135 -
136 136  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
137 137  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
138 138  
Moeglichkeit_1.png
Author
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1 -XWiki.clemensbaur
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Inhalt
Moeglichkeit_2.png
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Inhalt
Rechenweg_1.png
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