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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Rüdger Hölzel am 2026/07/07 15:17
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bearbeitet von Rüdger Hölzel
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -16,7 +16,6 @@
16 16  )))
17 17  1. (((
18 18  Zeichne die Punkte {{formula}}P{{/formula}}, {{formula}}Q{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}.
19 -
20 20  Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
21 21  )))
22 22  1. (((
... ... @@ -23,8 +23,7 @@
23 23  Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}P{{/formula}} doppelt so groß ist wie {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
24 24  )))
25 25  1. (((
26 -Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
27 -
25 +Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r \cdot \overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
28 28  Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
29 29  )))
30 30  {{/aufgabe}}
... ... @@ -65,8 +65,17 @@
65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
66 +{{lehrende}}
67 +Die folgenden 4 Aufgaben könnten im Unterricht z.B. als Gruppen-Puzzle für 4 Schülergruppen dargeboten werden.
68 +Die 5. Aufgabe könnte anschließend zur Reflexion im Klassenverband oder als Einzelübung angeboten werden.
69 +{{/lehrende}}
69 69  
71 +{{lernende}}
72 +Die folgenden 4 Aufgaben lösen die gleiche Aufgabe mit Hilfe von 4 verschiedenen Lösungsideen.
73 +{{/lernende}}
74 +
75 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1 - Hilfsebene)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
76 +
70 70  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
71 71  
72 72  Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
... ... @@ -78,7 +78,7 @@
78 78  [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
88 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2 - Extremwertaufgabe)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
82 82  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
83 83  
84 84  Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
... ... @@ -91,9 +91,9 @@
91 91  Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
95 -[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
101 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3 - Orthogonalität)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
96 96  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
103 +[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
97 97  Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
98 98  
99 99  Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
... ... @@ -101,35 +101,31 @@
101 101  Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
111 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4 - Parallelogramm)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
105 105  
106 106  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
107 -
108 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
114 +[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250" style="float: right"]]
115 +Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
109 109  
110 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
111 -
112 -Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
117 +Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
113 113  
114 -
115 -||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
116 - [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
119 +Erläutern Sie welche Idee hinter dem Lösungsweg "Höhe eines Parallelogramms" steckt.
117 117  {{/aufgabe}}
118 118  
119 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
122 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (Reflexion)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
120 120  
121 121  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
122 -
123 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
124 124  
125 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
126 -
127 -Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
126 +Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
128 128  
129 -||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
130 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
131 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
132 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
128 +Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
129 +
130 +Vergleiche die 4 Lösungsmöglichkeiten (vgl. obige 4 Aufgaben) und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
131 +
132 +| Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene | Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
133 +| [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
134 +| Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität | Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
135 +| [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] | [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
133 133  {{/aufgabe}}
134 134  
135 135  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
... ... @@ -187,39 +187,6 @@
187 187  )))
188 188  {{/aufgabe}}
189 189  
190 -{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="20"}}
191 -Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
192 -
193 -Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
194 -
195 -(%class=abc%)
196 -1. (((
197 -Fertige eine räumliche Skizze der Situation an. Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}. Markiere in deiner Skizze:
198 -* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
199 -* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
200 -* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
201 -)))
202 -1. (((
203 -Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}. Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
204 -)))
205 -1. (((
206 -Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.
207 -Berechne dazu einen geeigneten Punkt {{formula}}F_g \in g{{/formula}}, der den Abstand realisiert.
208 -)))
209 -1. (((
210 -Bestimme den Abstand der Drohne zum Referenzpunkt {{formula}}A{{/formula}}.
211 -)))
212 -1. (((
213 -Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
214 -
215 -Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
216 -1. (((
217 -Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
218 -
219 -Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
220 -)))
221 -{{/aufgabe}}
222 -
223 223  {{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="15"}}
224 224  **Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
225 225  
... ... @@ -238,21 +238,6 @@
238 238  )))
239 239  {{/aufgabe}}
240 240  
241 -{{aufgabe id="Sonnenegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden Württemberg: berufliche Gymnasium, Abitur 2023 Teil 4 Vektorgeometrie" niveau="e" zeit="25"}}
242 -Die Punkte {{formula}}A(2|2|4){{/formula}}, {{formula}}B(3|2|2){{/formula}} und {{formula}}C(4|5|3){{/formula}} sind die Eckpunkte eines über dem Boden ({{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene) aufgespannten ebenen Sonnensegels.
243 -Zur Befestigung dient unter anderem ein Pfosten, der sich durch die Strecke {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 4,5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}; 0 \le t \le 1{{/formula}}, beschreiben lässt.
244 -Eine Längeneinheit entspricht einem Meter.
245 -(%class=abc%)
246 -
247 -1. (((Geben Sie die Länge des Pfosten an.
248 -)))
249 -1. (((Zeigen Sie, dass das Sonnensegel in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}2x_1-x_2+x_3=6{{/formula}} liegt.
250 -Bestimmen Sie den Abstand des Sonnensegels zum Boden.
251 -)))
252 -1. (((Der Punkt C ist mit einem Seil an dem Pfosten befestigt. Beurteilen Sie, ob ein Seil der Länge 1,85 m dafür ausreichend ist.
253 -)))
254 -{{/aufgabe}}
255 -
256 256  {{aufgabe id="Dreiecksflächen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Martin Rathgeb nach BW BG, Abitur 2025 Aufgabe 5 Vektorgeometrie" niveau="e" zeit="15"}}
257 257  Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: 2x_1 − x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}}. Ihre Spurpunkte bilden das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}.
258 258  
... ... @@ -301,7 +301,7 @@
301 301  {{/aufgabe}}
302 302  
303 303  
304 -{{aufgabe id="Spiegelung eines Punktes an einer Ebene" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
259 +{{aufgabe id="Spiegelung eines Punktes an einer Ebene" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
305 305  Gegeben sind der Punkt {{formula}}P(-1| 7 | 2){{/formula}} und die Ebene {{formula}}E:\ x_1 + 3x_2 = 0{{/formula}}.
306 306  (%class=abc%)
307 307  1. Zeige, dass {{formula}}P{{/formula}} nicht in {{formula}}E{{/formula}} liegt.
... ... @@ -309,7 +309,7 @@
309 309  wird.
310 310  {{/aufgabe}}
311 311  
312 -{{aufgabe id="Spiegelung an einer Ebene" afb="I,II, III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MerhoehtAAGLAA222_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
267 +{{aufgabe id="Spiegelung an einer Ebene" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MerhoehtAAGLAA222_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
313 313  Gegeben sind die Geraden {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r, s \in \mathbb{R}{{/formula}}.
314 314  
315 315  (%class=abc%)
... ... @@ -317,7 +317,7 @@
317 317  1. Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade {{formula}} h {{/formula}} abgebildet werden. Bestimme eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutere dein Vorgehen.
318 318  {{/aufgabe}}
319 319  
320 -{{aufgabe id="Orthogonalität zur Ebene und Spiegelung" afb="I,II, III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA221_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
275 +{{aufgabe id="Orthogonalität zur Ebene und Spiegelung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA221_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
321 321  Die Ebene {{formula}} E {{/formula}} wird durch die Gleichung {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r, s \in \mathbb{R} {{/formula}} beschrieben.
322 322  
323 323  (%class=abc%)
... ... @@ -327,7 +327,7 @@
327 327  {{/aufgabe}}
328 328  
329 329  
330 -{{aufgabe id="Volumen von Quadern" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/edit/Jahrgangsstufen/BPE_16_6/WebHome]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
285 +{{aufgabe id="Volumen von Quadern" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/edit/Jahrgangsstufen/BPE_16_6/WebHome]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
331 331  [[image:Quader.png||width="120" style="float: right"]]
332 332  Die Vektoren {{formula}} \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} {{/formula}}, {{formula}} \vec{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} {{/formula}} und {{formula}} \vec{c}_t = \begin{pmatrix} 4t \\ 2t \\ -5t \end{pmatrix} {{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R} \setminus \{0\} {{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung
333 333  zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
... ... @@ -336,3 +336,11 @@
336 336  1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
337 337  1. Bestimme diejenigen Werte von {{formula}} t {{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
338 338  {{/aufgabe}}
294 +
295 +{{lehrende}}
296 +Abdeckung Kompetenzen: K3 ist in BPE 16.7 behandelt.
297 +Abdeckung AFBs: AFB I ist in den Teilaufgaben enthalten, aber keine/kaum eine Aufgabe bleibt auf AFB I.
298 +Umfang gemäß Mengengerüst: Der Umfang der Aufgaben übersteigt das Mengengerüst.
299 +{{/lehrende}}
300 +
301 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}