Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Rechenweg_1.png

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Jahrgangsstufen.WebHome
	1	+Main.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.hoelzelruediger
	1	+XWiki.ansgarwasmer

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,9 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
7	7
8	8	== Abstände ==
9	9
...	...	@@ -65,88 +65,32 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
69	69
70		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	69	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
71	71
72		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
73		-
74		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75		-
76		-Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
77		-
78		-Hilfsebene
79		-|[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
80		-{{/aufgabe}}
81		-
82		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
83	83	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
84		-
85		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
86		-
87		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
88		-
89		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
90		-
91		-Extremwertaufgabe
92		-[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
93		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
94		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
95		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
96		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
97		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
98		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
99		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
100		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
101		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
102		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
103		-dies auch das globale Minimum.
104		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
105		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
106		-{{/aufgabe}}
107		-
108		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
109		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
110	110
111	111	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
112	112
113	113	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
114	114
115		-Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	77	+1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellen Rechenweg.
	78	+1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
	79	+1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	80	+ 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
116	116
	82	+||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
	83	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Rechnung
	84	+||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	85	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]|| BEschreibung Zeile 1
	86	+Beschreibung Zeile 2
	87	+Beschreibung Zeile 3
117	117	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
118		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
119		-{{/aufgabe}}
120		-
121		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
122		-
123		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	89	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	90	+ [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
124	124
125		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
126		-
127		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
128	128
129		-Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
130		-
131		-
132		-||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
133		- [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
134		-{{/aufgabe}}
135		-
136		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
137		-
138		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
139	139
140		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
141		-
142		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
143		-
144		-Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
145		-
146		-||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
147		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
148		-||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
149		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
150	150	{{/aufgabe}}
151	151
152	152	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}

Rechenweg_1.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.clemensbaur

Größe

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