Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -65,31 +65,34 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	68	+
68	68	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
69	69
70	70	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
71		-
72		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
73		-
74		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75		-
	72	+
	73	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	74	+
	75	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	76	+
76	76	Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
77	77
78		-Hilfsebene
79		-|[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	79	+Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
	80	+[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]] || [[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
80	80	{{/aufgabe}}
81		-
	82	+
	83	+
82	82	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	85	+
83	83	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	87	+
	88	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
84	84
85		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
86		-
87		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
88		-
	90	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	91	+
89	89	Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
90	90
91		-Extremwertaufgabe
92		-[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
	94	+||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	95	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
93	93	des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
94	94	Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
95	95	beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
...	...	@@ -103,9 +103,12 @@
103	103	dies auch das globale Minimum.
104	104	Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
105	105	Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
106		-{{/aufgabe}}
107		-
	109	+{{/aufgabe}}
	110	+
	111	+
	112	+
108	108	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	114	+
109	109	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
110	110
111	111	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -117,7 +117,9 @@
117	117	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
118	118	[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
119	119	{{/aufgabe}}
120		-
	126	+
	127	+
	128	+
121	121	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
122	122
123	123	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
...	...	@@ -131,8 +131,10 @@
131	131
132	132	||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
133	133	[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
134		-{{/aufgabe}}
135		-
	142	+{{/aufgabe}}
	143	+
	144	+
	145	+
136	136	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
137	137
138	138	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
...	...	@@ -149,6 +149,8 @@
149	149	[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
150	150	{{/aufgabe}}
151	151
	162	+
	163	+
152	152	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
153	153	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
154	154