Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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87	87
88	88	Dokumentieren Sie den Rechenweg zur Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
89	89
90		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: left"]]
	90	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: right"]]
91	91	Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94	94	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
95	95	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
96		-[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
97		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	96	+
	97	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
98	98
99		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	99	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
100	100
101		-Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	101	+Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	102	+
	103	+||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
	104	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
102	102	{{/aufgabe}}
103	103
104	104	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
105	105
106	106	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
107		-[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250" style="float: right"]]
108		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	110	+
	111	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
109	109
110		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	113	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	114	+
	115	+Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
111	111
112		-Erläutern Sie welche Idee hinter dem Lösungsweg "Höhe eines Parallelogramms" steckt.
	117	+
	118	+||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	119	+ [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
113	113	{{/aufgabe}}
114	114
115	115	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
116	116
117	117	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	125	+
	126	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
118	118
119		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	128	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	129	+
	130	+Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
120	120
121		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
122		-
123		-Vergleiche die 4 Lösungsmöglichkeiten (vgl. obige 4 Aufgaben) und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
124		-
125		-| Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene | Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
126		-| [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
127		-| Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität | Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
128		-| [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] | [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
	132	+||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	133	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
	134	+||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	135	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
129	129	{{/aufgabe}}
130	130
131	131	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}