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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Rüdger Hölzel am 2026/07/07 15:17
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -65,8 +65,17 @@
65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="15"}}
68 +{{lehrende}}
69 +Die folgenden 4 Aufgaben könnten im Unterricht z.B. als Gruppen-Puzzle für 4 Schülergruppen dargeboten werden.
70 +Die 5. Aufgabe könnte anschließend zur Reflexion im Klassenverband oder als Einzelübung angeboten werden.
71 +{{/lehrende}}
69 69  
73 +{{lernende}}
74 +Die folgenden 4 Aufgaben lösen die gleiche Aufgabe mit Hilfe von 4 verschiedenen Lösungsideen.
75 +{{/lernende}}
76 +
77 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1 - Hilfsebene)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
78 +
70 70  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
71 71  
72 72  Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
... ... @@ -73,13 +73,12 @@
73 73  
74 74  Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75 75  
76 -Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
85 +Beschreiben Sie in eigenen Worten den für die Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
77 77  
78 -Hilfsebene
79 -|[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
87 +[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
90 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2 - Extremwertaufgabe)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
83 83  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
84 84  
85 85  Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
... ... @@ -86,67 +86,47 @@
86 86  
87 87  Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
88 88  
89 -Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
97 +Dokumentieren Sie den Rechenweg zur Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
90 90  
91 -Extremwertaufgabe
92 -[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
93 -des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
94 -Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
95 -beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
96 -des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
97 -Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
98 -Hierzu betrachtet man den Term unter der
99 -Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
100 -Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
101 -Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
102 -von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
103 -dies auch das globale Minimum.
104 -Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
105 -Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
99 + [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: left"]]
100 +Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
103 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3 - Orthogonalität)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
109 109  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
110 -
111 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
105 +[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
106 +Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
112 112  
113 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
108 +Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
114 114  
115 -Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
116 -
117 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
118 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
110 +Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
113 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4 - Parallelogramm)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
122 122  
123 123  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
124 -
125 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
116 +[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250" style="float: right"]]
117 +Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
126 126  
127 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
128 -
129 -Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
119 +Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
130 130  
131 -
132 -||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
133 - [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
121 +Erläutern Sie welche Idee hinter dem Lösungsweg "Höhe eines Parallelogramms" steckt.
134 134  {{/aufgabe}}
135 135  
136 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
124 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (Reflexion)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
137 137  
138 138  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
139 -
140 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
141 141  
142 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
143 -
144 -Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
128 +Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
145 145  
146 -||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
147 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
148 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
149 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
130 +Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
131 +
132 +Vergleiche die 4 Lösungsmöglichkeiten (vgl. obige 4 Aufgaben) und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
133 +
134 +| Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene | Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
135 +| [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
136 +| Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität | Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
137 +| [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] | [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 152  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
... ... @@ -353,3 +353,5 @@
353 353  1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
354 354  1. Bestimme diejenigen Werte von {{formula}} t {{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
355 355  {{/aufgabe}}
344 +
345 +{{seitenreflexion/}}