Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -73,10 +73,9 @@
73	73
74	74	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75	75
76		-Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
	76	+Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
77	77
78		-Hilfsebene
79		-|[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	78	+[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
82	82	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
...	...	@@ -86,23 +86,9 @@
86	86
87	87	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
88	88
89		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
	88	+Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
90	90
91		-Extremwertaufgabe
92		-[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
93		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
94		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
95		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
96		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
97		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
98		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
99		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
100		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
101		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
102		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
103		-dies auch das globale Minimum.
104		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
105		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
	90	+[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]| Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108	108	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}