Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -65,30 +65,34 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
69	69
	69	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	70	+
70	70	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	72	+
	73	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
71	71
72		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	75	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	76	+
	77	+Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
73	73
74		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	79	+Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
	80	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
75	75
76		-Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
	82	+
	83	+
	84	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
77	77
78		-[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
79		-{{/aufgabe}}
80		-
81		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
82	82	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	87	+
	88	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
83	83
84		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
85		-
86		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
87		-
	90	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	91	+
88	88	Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
89	89
90		-Extremwertaufgabe
91		-[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
	94	+||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	95	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
92	92	des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
93	93	Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
94	94	beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
...	...	@@ -102,9 +102,12 @@
102	102	dies auch das globale Minimum.
103	103	Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
104	104	Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
105		-{{/aufgabe}}
	109	+
	110	+
	111	+
	112	+
	113	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
106	106
107		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
108	108	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
109	109
110	110	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -115,9 +115,11 @@
115	115
116	116	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
117	117	[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
118		-{{/aufgabe}}
119	119
120		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
	126	+
	127	+
	128	+
	129	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
121	121
122	122	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
123	123
...	...	@@ -130,10 +130,12 @@
130	130
131	131	||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
132	132	[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
133		-{{/aufgabe}}
	142	+
	143	+
	144	+
	145	+
	146	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
134	134
135		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
136		-
137	137	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
138	138
139	139	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
...	...	@@ -146,6 +146,9 @@
146	146	[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
147	147	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
148	148	[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
	160	+
	161	+
	162	+
149	149	{{/aufgabe}}
150	150
151	151	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}